概率论与数理统计教程(茆诗松)第5章厦大版

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1、数理统计黄荣坦rthuang@xmu.edu.cn第一章统计模型与统计量§1.1 统计学(数理统计)的研究对象§1.2 统计量与抽样分布§1.3 常用分布§1.1统计学(数理统计)的研究对象1.1.1统计学(数理统计)的定义1.1.2总体和总体分布1.1.3样本和样本分布1.1.4统计模型及其意义1.1.5统计学的研究内容1.1.6统计推断与概率论和数学的区别1.1.7统计软件1.1.1 统计学(数理统计)的定义统计学研究如何用有效的方法收集数据、分析数据和从数据中获取有用信息来帮助人们进行预测和决策(数据是关于变量的观测值) 。例如，要了解全班同学的

2、身高情况，先要测量并记录班上每个同学的身高，然后用记录下来的身高数据计算全班同学的平均身高。这里的第一步就是搜集数据，第二步就是从搜集到的数据集中获取信息。平均身高正是反映全班同学身高状况的重要信息。统计学(数理统计)的定义(续) 当然统计学研究的问题要比这个例子复杂得多。现代统计学所提供的各种统计方法，作为在不确定情况下进行预测和决策的重要辅助工具，被广泛地应用于所有出现定量数据且需要对它们进行分析和解释的问题中(称这类问题为统计问题)。在对什么是统计问题做详细解释之前，我们先考查一些需要应用统计方法的问题，从这些问题中我们希望大家能领悟出统计问题的

3、基本要素。例1.1.1为检验某灯泡厂生产的产品的质量，从该厂库存的一大批灯泡中随机地抽取10个，检验其寿命(单位h)。假定测得寿命为1980，2800，3060，4500，2760，3270，1560，0，3200，1940。用这10个样品的寿命数据，推测该厂库存的一大批灯泡的质量，进而推测该厂生产的灯泡的质量。例1.1.2假设按照某种规定的标准，灯泡的寿命在3000h以上为正品，而在3000h以下为次品，同样是例1.1.1中的10个样品，其正品和次品的记录为次品，次品，正品，正品，次品，正品，次品，次品，正品，次品。用这10个样品的次品率，推测该厂库

4、存的一大批灯泡的次品率，进而推测该厂生产的灯泡的次品率。例1.1.3从某个城市的居民中随机地选取500人，调查他们的年龄、职业、受教育程度及年收入。由于数据量很大，不可能将这些数据全列出来，只列出前5个人的调查结果于表1.1.1中。表1.1.1 城市居民调查表编号年龄职业教育程度年收入(万元) 142干部高中0.82235工人初中0.63350医生大学0.98447工人小学0.78536教师大学0.85用500人的年龄、职业、教育程度及年收入的数据推测该城市居民的年龄、职业、教育程度及年收入的状况。例1.1.4为研究甲醛与尿素的反应时间对所生成树脂强度

5、的影响，在三个反应时间：80min，100min，120min分别做三次试验，记录下试验结果，列于表1.1.2中。表1.1.2树脂强度试验结果反应时间(min)强度(kg/cm)807.8,8.2,7.4 10010.2,11.1,12.3 12010.3,9.5,9.8 如果假定树脂强度是反应时间的未知函数，由于在工业试验中，各种条件(例如试验温度、原料纯度、原料混合的均匀程度等)很难控制得十分稳定。因此在相同设计条件(反应时间)下所得到的结果具有随机误差。用这些带随机误差的试验结果推测树脂强度和反应时间之间的未知函数关系。统计学(数理统计)的定义(

6、续) 以上几个例子中，都需要在不确定情况下对总体状态进行预测或决策。之所以产生不确定性，是因为我们无法拥有进行预测或决策所需的全部信息(总体数据)。在使用不完全信息(样本数据，或随机数据)进行预测和决策时，必须借助于一种叫做统计推断的统计方法。通过上面的例子大家对统计问题应该有了初步的了解。下面我们将介绍上面例子中涉及到的几个统计学的基本概念，这些概念是对统计学的本质和特征的概括和反映，是统计思维网络上的结点。掌握了这些基本概念后，大家对统计问题会有更深刻的认识和理解。1.1.2 总体与总体分布总体和个体从前面的几个例子中，我们可以看出统计问题是探讨研

7、究对象全体的集体性质。统计学中称与研究问题有关的所有研究对象全体组成的集合为总体(或母体)，称组成总体的各个研究对象为个体。事实上，统计问题就是研究总体的数量特征。检验一批灯泡的质量城市居民调查有限总体和无限总体统计学中组成总体的个体不仅可以是人、物、组织单位等实体，也可以是现象、事件、活动过程等非实体。但在个体是非实体时，总体通常不是有形的，而是概念性的。如例1.1.4中，个体是每一次的试验，这种个体显然是个活动过程，总体是所有可能的试验全体，这个总体显然是概念性的总体。总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。容量为有限的总体称为有限总体，容量为无限

8、的总体称为无限总体。一般来说，由非实体组成的总体都是无限总体。总体数量特征的特点统计中的总体的