资源描述：
《概率论与数理统计教程(茆诗松).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2004年7月第1版2008年4月第10次印刷第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算1.1.1随机现象在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.在相同条件下可以重复的随机现象又称为随机试验.1.1.2样本空间随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为Ω={ω}，其中ω表示基本结果，又称为样本点.样本点是今后抽样的最基本单元.1.1.3随机事件随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件.1.1.4随机变量用来表示随机现象结果的变量称为随机变量.1.1.7事件域
2、定义1.1.1设Ω为一样本空间，F为Ω的某些子集所组成的集合类.如果F满足：(1)Ω∈F；(2)若A∈F，则对立事件A∈F；(3)若An∈F,n=1,2,…，则可列并n=1∞An∈F.则称F为一个事件域，又称为σ代数.在概率论中，又称(Ω,F)为可测空间.1.2概率的定义及其确定方法1.2.1概率的公理化定义定义1.2.1设Ω为一样本空间，F为Ω的某些子集所组成的一个事件域.若对任一事件A∈F，定义在F上的一个实值函数P(A)满足：(1)非负性公理若A∈F，则PA≥0；(2)正则性公理PΩ=1；(
3、3)可列可加性公理若A1,A2,…,An互不相容，有Pi=1∞Ai=i=1∞PAi则称P(A)为事件A的概率，称三元素(Ω,F,P)为概率空间.第二章随机变量及其分布2.1随机变量及其分布2.1.1随机变量的概念定义2.1.1定义在样本空间Ω上的实值函数X=X(ω)称为随机变量.2.1.2随机变量的分布函数定义2.1.2设X是一个随机变量，对任意实数x，称Fx=P(X≤x)为随机变量X的分布函数.且称X服从Fx，记为X~Fx.2.1.4连续随机变量的概率密度函数定义2.1.4设随机变量X的分布函数
4、为Fx，如果存在实数轴上的一个非负可积函数p(x)，使得对任意实数x有Fx=-∞xp(t)dt则称X为连续随机变量，称p(x)为X的概率密度函数，简称为密度函数.密度函数的基本性质(1)非负性px≥0；(2)正则性-∞+∞p(x)dx=1.第三章多维随机变量及其分布3.1多维随机变量及其联合分布3.1.1多维随机变量定义3.1.1如果X1ω,…,Xnω定义在同一个样本空间Ω={ω}上的n个随机变量，则称Xω=(X1ω,…,Xnω)为n维(或n元)随机变量或随机向量.3.1.2联合分布函数定义3.1
5、.2对任意的n个实数x1,…,xn，则n个事件X1≤x1,…,Xn≤xn同时发生的概率Fx1,…,xn=P(X1≤x1,…,Xn≤xn)称为n维随机变量(X1,…,Xn)的联合分布函数.3.4多维随机变量的特征数3.4.5随机向量的数学期望与协方差阵定义3.4.3记n维随机向量为X=(X1,…,Xn)'，若其每个分量的数学期望都存在，则称EX=(E(X1),…,E(Xn))'为n维随机向量X的数学期望向量，简称为X的数学期望，而称EX-EXX-EX'=Var(X1)Cov(X1,X2)…Cov(X
6、1,Xn)Cov(X2,X1)Var(X2)…Cov(X2,Xn)…………Cov(Xn,X1)Cov(Xn,X2)…Var(Xn)为该随机向量的方差—协方差阵，简称协方差阵，记为Cov(X).例3.4.12(n元正态分布)设n维随机变量X=(X1,…,Xn)'的协方差阵为B=Cov(X)，数学期望向量为a=(a1,…,an)'.又记x=(x1,…,xn)'，则由密度函数px1,…,xn=px=12πn2(detB)12exp(-12x-a'B-1(x-a))定义的分布称为n元正态分布，记为X~N
7、a,B.第四章大数定律与中心极限定理4.1特征函数4.1.1特征函数的定义定义4.1.1设X是一个随机变量，称φt=EeitX,-∞0，有limn→+∞P{μnn-p<ε}=14.2.2常用的几个大数定律4.3随机变量序列的两种收敛性4.3.1依概率收
8、敛定义4.3.1(依概率收敛)设{Yn}为一随机变量序列，Y为一随机变量，如果对任意的ε>0，有limn→+∞P{Yn-Y<ε}=1则称{Yn}依概率收敛于Y，记作YnPY.4.4中心极限定理4.4.2独立同分布下的中心极限定理定理4.4.1(林德贝格—勒维中心极限定理)设{Xn}是独立同分布的随机变量序列，且EXi=μ,VarXi=σ2>0.记Yn*=X1+…+Xn-nμσn则对任意实数y有limn→+∞P(Yn*≤y)=Φy=12π-∞ye-t22dt第五章统计量及其分布第六章
