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《非线性发展方程精确解和可积系统生成及其可积拓展》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、论文题目:非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展作者姓名：王惠入学时间：2007年9月专业名称：应用数学研究方向：微分方程理论及应用指导教师：董焕河职称：教授论文提交日期：2010年5月论文答辩日期：2010年6月授予学位日期：EXACTSOLUTIONSOFNONLINEAREVOLUTIONEQUATIONANDFORMULATIONOFTHEINTEGRABLESYSTEMSASWELLASITSEXPANDINGINTEGRABLESYSTEMADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirements
2、ofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyWangHuiSupervisor:ProfessorDongHuan-heCollegeofInformationScienceandEngineeringMay2010声明本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文,除了所列参考文献和世所公认的文献外,全部是本人在导师指导下的研究成果,该论文资料尚未呈交于其它任何学术机关作鉴定.硕士生签名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertati
3、on,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date：山东科技大学硕士学位论文摘要摘要本文研究的内容主要包括两个方面:非线性发展
4、方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展.在第一章中,概述了孤立子理论与可积系统的发展、非线性发展方程的求精确解的方法、孤立子理论与可积系统的研究意义.在第二章中,首先介绍了Painlevé分析的发展背景以及基本的理论知识,然后以修正的C-KdV方程为例介绍了如何判断偏微分方程的Painlevé性质,最后在Maple软件帮助下,利用标准截断展开方法以及推广的截断展开法得到了C-KdV方程的精确解及其自Bäckland变换.第三章分三个部分:第一部分介绍了可积系统的一般理论和方法;第二部分中,通过构造一个新的Lie代数及其相对应的两类loop代数,设计出两个等谱问题,
5、利用零曲率方程得到两个Liouville可积方程族,进而我们还得到了第一个方程族的Hamilton结构和第二个方程族的bi-Hamilton结构,其中第一个方程族可以约化为广义的Schrödinger方程;第三部分中,构造了新的Lie超代数,设计等谱问题,我们得到了超Burgers孤子方程族,利用超迹恒等式,还得到了其超Hamilton结构.关键词：非线性发展方程,Painlevé分析,精确解,零曲率方程,可积系统,二次型恒等式,Hamilton结构,超迹恒等式.山东科技大学硕士学位论文摘要AbstractThemajorcontentsinthispaperinc
6、lude:theexactsolutionsofnonlinearevolutionequationandtheformulationoftheintegrablesystemaswellasitsexpandingintegrablesystem.Inthefirstchapter,thedevelopmentofsolitontheoryandintegrablesystemtogetherwithitsresearchmeaningaresummarized,atthesametime,themethodsofsearchingexactsolutionsof
7、nonlinearevolutionequationarepresented.Inthesecondchapter,firstly,PainlevépropertyofthemodifiedC-KdVequationareintroduced.Secondly,withthehelpofMaplesoftware,theexactsolitonsolutionsofthemodifiedC-KdVequationareobtainedbyapplyingthestandardtruncatedexpansionmethodandtheextendedtrunca
