初中数学教学论文 浅谈化归思想方法在数学教学中的应用

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1、浅谈化归思想方法在数学教学中的应用内容摘要：所谓化归法，是指通过数学内部的联系和矛盾运用，在转化中实现问题的规范化，即将待解问题转化为规范问题，从而使原问题得到解决的一种方法.这里的规范问题是指已经具有确定的解决方法和程序的问题，即运用原有知识已能解决的问题.而将一个问题化为规范问题的过程叫做问题的规范化.因此，简而言之，所谓化归就是问题的规范化、模式化。“化归”方法很多，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，与中学数学教与学密切相关。关键词：化归法简述运用操作实现化归随着数学

2、课程改革的深入，教师们已经认识到学生学习方法转变的必要性。数学教学是教师按照学生的认识规律和新课标特点，通过最优途径，指导学生掌握科学的学习方法，并获得具有选择和运用恰当有效学习方法的能力。重视方法指导是坚持“以学生为主体”和培养学生创新素养这一现代教育观念的体现，它能使学生主动参与认识过程，既能调动学生的积极性，又能向教师提出改进教法的反馈信息，有效发挥教法和学法的整体功能，最大限度地使用好教材。在数学方法论中有一种重要的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，与中学数

3、学教与学密切相关。一．化归法简述在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于题目的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出题目解答为止的过程。这一过程是一种复杂的思维活动的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。这就是数学方法论中的一种新的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和

4、综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，假设有一个数学问题甲，一下子不能直接求解，于是人们将甲问题的求解化为乙问题的求解，然后通过乙问题的求解返回去得出甲问题的求解，这就是化归的基本想法。利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：化归的根本特征是：在解决一个问题时，人们不是直接寻求问题的答案，而是去寻觅一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决.例如，学生学习了一元二次方程，已经掌握了求根公式和韦达定理等，因此，一元二次方程是一个数学模式，而将双二次方程

5、ax4+bx2+c=0(a≠0)通过换元化归为一元二次方程，就是将该问题模式化、规范化。化归方法包含三个基本要素：1.化归对象，即把什么东西进行化归；2.化归目标，即化归到何处去；3.化归途径或化归的方法，即如何进行化归.上面所举的例子中，双二次方程是化归的对象，一元二次方程是化归的目标，换元是实施化归的方法，实现化归的关键是实现问题的规范化、模式化、化未知为已知是化归的方向.化归方法的内涵相当丰富，教学中显然不可能将化归的这一套东西一下子全部灌输给学生，只能采取多次孕育的方式，结合新知识的学习，让学生逐步体会化归的基本思想，了解化归的解题步骤，直至掌握这一方法。化归方法的基本原则有：1

6、.熟悉化原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验用于解决新问题。例如，在学习有理数的四则运算时，我们知道有理数经过“＋”“－”“×”“÷”运算后，所得结果仍是一个有理数，要确定一个有理数，只要确定它的绝对值和性质符号（即＋，－号）.因此有理数的四则运算都包含两个部分，即符号法则和绝对值.在确定了运算结果的符号以后，只要对绝对值进行运用，而有理数的绝对值就是小学里学习的算术数，这样就把有理数的运算化归为熟悉的算术数的运算。2.简单化原则就是将复杂的问题化归为比较简单的问题，从而使问题更加容易解决。例如，在教学无理方程的解法时，由于无理方程的特征的根号里面含有

7、未知数，有理方程相对无理方程来说比较简单，因此，解无理方程时，通常先通过两边平方或换元的方法使之化归为一个有理方程，然后通过解这个有理方程获得原方程的解。3.和谐化原则就是将问题的表现形式变形为更加符合数学内部固有的和谐统一的形式特点.这样做常常有利于揭示问题所涉及的各种数学对象之间的本质联系。在化归方法的三条基本原则中，熟悉化原则是最重要的一条原则.在明确了化归对象和化归目标以后，如何进行化归就是最重要的问题了.事实上，化归的方法