复数知识点与历年高考经典题型

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--数系的扩充与复数的引入知识点（一）1．复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集有理整数实数(b0)数分数复数abi(a,bR)无理数(无限不循环小数)虚数(b纯虚数(a0)0)数(a0)非纯虚--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实--WORD格式--

2、可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--部与虚部，1当b≠0时，与ia+bi分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。就是实数，--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4．复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减

3、法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；z1(a1a2b1b2)(a2b1ab1)2i（4）除法：z2a22b22；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①in(n为整数)的周期性运算；②(1±i)2=±2i；13③若ω=-2+2i，则ω3=1，1+ω+ω2=0.5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi

4、，则zabi，zz为实数，zz为纯虚数(b≠0).（2）复数z=a+bi的模

5、Z

6、=a2b2,且zz

7、z

8、2=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相aca0等规定为a+bi=c+dibd.由这个定义得到a+bi=0b0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。7．复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，

9、最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a－bi)=a2+b2--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--9．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+bi≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，abi(abi)(cdi)acbd(bcad)i即cdi(cdi)(cdi)c2d2.10．复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+

10、bi的点到原点的距离。（二）典型例题例1．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m＝.iz例2．证明：iz＝1．数系的扩充与复数的引入(历年高考经典题型)（二）一、选择题1.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i2.12i（）(1i)2A.11iB.11iC.11iD.11i22223．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭xACOyBD--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--

11、复数的点是（）A.AB.C.CD.BD--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--4.已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i5.2（）1iA.22B.2C.2D.16.1+3i3）（A.8B.8C.8iD.8i7.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i8.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A.2+iB.2-iC.5

12、+iD.5-i9.若复数z满足(34i)z

13、43i

14、，则z的虚部为（）A.4B.4C.4D.45510.复数z(2i)2(i为虚数单位)，则

15、z

16、（）iA.25B.41C.5D.511.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--A.若

17、z1z2

18、0,则