复数知识点与历年高考经典题型.doc

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1、数系的扩充与复数的引入知识点（一）1．复数的概念：（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4．复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i，z2=a

2、2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①(n为整数)的周期性运算；②(1±i)2=±2i；③若ω=-+i，则ω3=1，1+ω+ω2=0.5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b≠0).（2）复数z=a+bi的模

3、Z

4、=,且=a2+b2.

5、6.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di.由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。7．复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a－bi)=a2+b29．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+d

6、i)(x+yi)=a+bi(c+bi≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.10．复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。（二）典型例题例1．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m＝.例2．证明：＝1．数系的扩充与复数的引入(历年高考经典题型)（二）一、选择题1.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=　(　　)A.-1+i　　　B.-1-i　　　C.1+i　　　D.1-i2.

7、（）A.B.C.D.3．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）A.B.C.D.4.已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=　(　　)A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i5.（）A.B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=(　　)A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i8.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i9.若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.

8、10.复数，则（）A.25B.C.5D.11.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若,则B.若,则C.若则D.若则12.设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若,则z是实数B.若,则z是虚数C.若z是虚数,则D.若z是纯虚数,则13.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14.已知集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i15.复数z=i（-2-i

9、）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（）A.B.C.D.17.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.318.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于　(　　)A.第一象限　　　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.已知复数z的共轭复数(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于　

10、(　　)A.第一象限　　　　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限21.复数的在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A.（2,4）B.（2,-4）C.(4,-2)D(4,2)23.若，，则复数的模是（）A．2B．3C．4D．524.复数的