《2.1.2离散型随机变量的分布列》同步练习1

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1、《2.1.2离散型随机变量的分布列》同步练习基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.若随机变量X的分布列如下，则m的值是　(　　)X123PmA.B.C.D.【解析】选B.由离散型随机变量的分布列性质得++m=1，所以m=.2.(2014·杭州高二检测)某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=1)等于　(　　)A.0B.C.D.【解题指南】随机变量X服从两点分布.【解析】选D.设失败率为m，则成功率为2m，所以m+2m=1，解得m=，所以成功率为，失败率为.所以P(X=1)=.3.(2014·九江高二检测)某12人的

2、兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是　(　　)A.P(X=2)B.P(X=3)C.P(X≤2)D.P(X≤3)【解析】选B.随机变量X服从超几何分布，故P(X=3)=.4.一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任意抽2件，则出现2件次品的概率为　(　　)A.B.C.D.以上都不对【解析】选A.P(X=2)===.5.(2014·石家庄高二检测)下列各表中可作为离散型随机变量X的分布列的是　(　　)A.X-101P0.50.30.4B.X123P0.50.8-0.3C.X

3、123P0.20.30.4D.X-101P00.40.6【解析】选D.A中0.5+0.3+0.4>1，B中-0.3<0，C中0.2+0.3+0.4<1.6.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=，k=1，2，…，则P(2

4、两个值的概率分别为0.3，0.7，因此所求的分布列是X10P0.70.3答案:X10P0.70.38.(2014·常州高二检测)设随机变量X的分布列P(X=i)=(i=1，2，3)，则P(X≥2)=____.【解析】由已知得随机变量X的分布列为X123P所以++=1，解得k=.所以P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=+=.答案:9.(2014·承德高二检测)离散型随机变量X的分布列如下:X123456P0.2x0.350.10.150.2则P(X<3)=______.【解题指南】利用随机变量分布列的性质求出x的值，再计算P(X<3)的值.【解析】由随机变

5、量分布列的性质可知:0.2+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1.解得x=0.所以P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0=0.2.答案:0.2三、解答题(每小题10分，共20分)10.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X=求X的分布列.(2)从中任意摸出两个球，用“η=0”表示两个球全是白球，用“η=1”表示两个球不全是白球，求η的分布列.【解析】(1)由题意知P(X=0)=，P(X=1)=.所以X的分布列如下表:X01P(2)由题意知P(η=0)==，P(η=1)=

6、1-P(η=0)=.所以η的分布列如下表:η01P11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.(1)求ξ的分布列.(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.【解析】(1)ξ可能取的值为0，1，2.P(ξ=k)=，k=0，1，2.所以，ξ的分布列为ξ012P(2)由(1)知“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=.【变式训练】盒子中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求:(1)取出的3张卡

7、片上的数字互不相同的概率.(2)随机变量ξ的概率分布.【解析】(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，则P(A)==.(2)由题意ξ可能的取值为2，3，4，5，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，P(ξ=4)==，P(ξ=5)==.所以随机变量ξ的概率分布为ξ2345P能力提升训练一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·南昌高二检测)某一随机变量ξ的概率分布列如表，且m+2n=1.2，则m-的值为　(　　)ξ0123P0.1mn0.1A.-0.2B.0.2C.0.1D.-0.1【解析】选B.由离散型随机变量分布列的性质可得m+n+0.2

8、=1，又m