《2.1.2离散型随机变量的分布列》课件1

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1、2.1.2离散型随机变量的分布列问题引航1.离散型随机变量的分布列的定义是什么？两点分布和超几何分布的定义是什么？2.离散型随机变量分布列的性质有什么作用？两点分布与超几何分布的联系和区别是什么？1.离散型随机变量的分布列(1)定义:一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，以表格的形式表示如下:则称上表为离散型随机变量X的___________，简称为X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…p

2、n概率分布列(2)表示:离散型随机变量可以用_____、_____、解析式表示.(3)性质:①__________________；②_______.表格图象pi≥0，i=1，2，3，…，n2.两个特殊分布(1)两点分布随机变量X的分布列是:其中0

3、)=_______，k=0，1，2，…，m，其中m=min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称离散型随机变量X服从超几何分布.X01…mP…_______1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.()(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.()(3)超几何分布的总体里只有两类物品.()【解析】(1)错误.每

4、一个可能值对应的概率为[0，1]中的实数.(2)错误.在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.(3)正确.结合定义知，总体中只有正品和次品之分.答案:(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在射击试验中，令如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为.(2)设随机变量X的分布列为P(X=k)=，k=0，1，2，3，则C=.(3)若随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=0.8，P(X=1)=0.2.令Y=3X-2，则P(Y=-2)=.

5、【解析】(1)由题意知X服从两点分布，故随机变量X的分布列为答案:X01P0.10.9X01P0.10.9(2)由分布列的性质得C()=1，所以C=.答案:(3)由Y=-2，且Y=3X-2，得X=0，所以P(Y=-2)=0.8.答案:0.8【要点探究】知识点1离散型随机变量的分布列对离散型随机变量分布列的三点说明(1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础.(2)离散

6、型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.(3)离散型随机变量可以用分布列、解析式、图象表示.【微思考】离散型随机变量分布列有什么作用？提示:(1)根据分布列列含参数的方程或不等式，求参数.(2)求随机变量取某个值时的概率.【即时练】若离散型随机变量X的分布列为，则a的值为()【解析】选A.由离散型随机变量的分布列的性质可知2a+3a=1，解得a=.X01P2a3a知识点2两点分布与超几何分布1.两点分布的适用范围(1)研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律.(2)研究某一随机

7、事件是否发生的概率分布规律.如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.2.对超几何分布的三点说明(1)超几何分布的模型是不放回抽样.(2)超几何分布中的参数是M，N，n.(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成.【知识拓展】的推导从N件产品中任取n件产品的基本事件有个；事件{X=k}表示“在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有k件次品，则必有(n-k)件正品，因此事

8、件{X=k}中含有个基本事件，由古典概型概率计算公式可知P(X=k)=【微思考】(1)分布列P(X=-1)=0.5，P(X=1)=0.5是否为两点分布？提示：不是，因为两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值.(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M吗？提示：不一定，当n≥M时，随机变量X取值的最大值为M，当n＜M时，最大值为n.【即时练】袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记求X的分布列.【解析】显然，P(X=0)=，所以P(