2[1].2.2对数函数及其性质

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1、2.2.2对数函数及其性质主讲人：刘文复习0＜a＜1性质a＞1图象指数函数y＝ax(a＞0且a≠0)的图象和性质：定义域值域过定点单调性y＝1xyy＝ax(0＜a＜1)O(0,1)y＝ax(a＞1)y＝1xyO(0,1)R(0,+∞)(0,1)在R上单调递增在R上单调递减某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?引入x＝log2y如

2、果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.1.对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,＋∞)，讲授新课值域为(－∞,＋∞).例1判断下列哪些函数是对数函数:（1）y=log3x;（2）y=logax;(a∈R);（3）y=log6x;（4）y=lgx;（5）y=logx(x+2);（6）y=2log4x;（7）y=log3(x+1);例2求下列函数的定义域:2.对数函数的图象：通过列表、描点、连线作的图象.与思考：两图象有什么关系？xyO在同

3、一坐标系里面作出以下函数图象：（1）y=log2x;y=log3x;y=log4x；（2）;;.观察：对数函数有什么样的性质？3.对数函数的性质：在(0,+∞)上是减函数过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是增函数R0＜a＜1(0,+∞)性质a＞1图象定义域值域xyOxyO(1,0)(1,0)y=logaxy=logax过定点单调性例3已知f(x)=log2x,试比较f(3.4)与f(8.5)的大小：例4比较下列各组数中两个值的大小：小结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函

4、数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．2.分类讨论的思想．练习1.教材P.73练习第3题2.函数y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的图象恒过定点.例5求下列函数的定义域:课堂小结1.对数函数定义、图象、性质；2.比较两个数的大小．课后作业1．阅读教材P.70-P.72；2．反馈卡2.2.3；3.书本P74第7题已知函数y＝loga(x＋1)(a＞0,a≠1)的定义域与值域都是[0,1]，求a的值.思考题：（选做）