1.3总体期望值和方差的估计

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1、1.3总体期望值和方差的估计1.总体期望值的估计复习：1.简单随机抽样定义：设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.新课：1.总体期望值的估计在初中我们就知道，总体平均数也称为总体期望值，总体平均数描述了一个总体的平均水平.对很多总体来说，它

2、的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。例1在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积(单位面积的大小为)的产量如下:（单位：kg）504402492495500501405409460486460371420456395这批试验田的平均单位面积产量约是多少？分析：如果将这批试验田里每块试验田的单位面积产量的全体称为总体，那么所抽测的15块试验田的单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本.于是可用这个样本的平均数对这

3、个总体的平均数作出估计.例2某工厂研制甲、乙两种电灯泡，为了比较这两种电灯泡的平均使用寿命，从两种电灯泡中各抽取了20个进行使用寿命试验，得到如下数据（单位：小时）：灯泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590灯泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根据上述两个样本，能对两种电灯泡的平均

4、使用寿命作出什么估计？例3为了了解在一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个小水库中的几处不同位置捕捞出100条鱼，称得它们的质量如下（单位：千克）：1.151.041.111.071.101.321.251.191.151.211.181.141.191.091.251.211.291.161.241.121.161.171.141.061.121.081.171.061.131.101.131.351.281.211.181.241.211.171.221.121.261.241.321.191.271.161.051.121.08

5、1.111.331.261.201.161.221.191.151.201.191.151.261.221.231.171.251.131.171.241.211.171.221.121.121.261.241.121.161.171.141.061.121.081.241.121.161.161.221.191.151.201.121.161.171.141.201.181.241.211.171.26下页（1）根据上述样本估计，小水库中鱼的平均质量约是多少千克？（2）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的

6、几处不同位置捕捞出108条鱼，其中带有记号的鱼有9条，如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数？（3）水库中鱼的总产量（总质量）约是多少？上页注：当我们用样本去估计总体时，有可能发生偏差或错误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定正确的结论的情况有所不同.为了尽可能减少错误的发生，考虑到一般地容量越大的样本对总体的代表性就越强，应在条件许可的情况下适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理以提高样本的代表性.2.总体方差（或标准差）的估计：我们已经知道，平均数（即期望值）可以反映总体或样本的平均水平，今天所要讲的方差和标准差则是描述一个

7、样本或总体的波动大小（或说稳定性）的特征数.例4要从甲乙两名男跳远运动员中选拔一名去参加田径运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？注：方差和标准差都能反映总体和样本的波动大小和稳定程度，所以在

8、比较两个样本的稳定程度的时候，可以比较这两个样本的方差，也可以比较它们的标准差.因为在一般的科学计算器中都有标准差这个键，所以比较两个样本的标准差比较方便.