[工学]cad三维图形变换

《[工学]cad三维图形变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节三维图形的矩阵变换三维图形齐次坐标对三维空间立体进行各种变换时，也要用齐次坐标，即用四个分量表示空间点变换前的位置向量表示变换后点的位置向量，表示正常化后点的位置向量则空间点的位置向量变换可用下式表示来表示它的位置向量。三维图形变换矩阵上式中4×4变换矩阵可写成进一步可把T矩阵分成四个子矩阵这四个子矩阵的作用是：3×3矩阵使立体产生比例、反射、旋转和错切变换。1×3矩阵使立体产生平移变换。3×1矩阵使立体产生透视变换。1×1矩阵使立体产生整体比例变换。一、平移变换平移变换：使立体在空间平行移动一个位置，在平移过程中

2、立体形状不发生改变。平移变换矩阵就是在单位矩阵中加入平移参数：L——X坐标的平移量；M——Y坐标的平移量；N——Z坐标的平移量。空间点位置向量的平移变换三维图形平移变换实例将立体M沿X方向平移5，Y方向平移8，Z方向平移12，已知立体M的矩阵表示为立体图形的平移变换二、比例变换把立体各点的坐标按某一比例放大或缩小的变换称为比例变换。在的变换矩阵中，主对角线上的元素A、E、J分别起着X、Y、Z坐标的局部比例变换的作用，而元素S起整体比例变换的作用。1.局部比例变换矩阵局部比例变换矩阵为如对空间点的位置向量进行局部比例变换，

3、则局部比例变换实例对单位立方体M进行A=1，E=3，J=2的局部比例变换，已知立方体M矩阵表示式为局部比例变换实例则局部比例变换矩阵可写成2.整体比例变换矩阵整体比例变换矩阵为当S>1时，是缩小的整体比例变换。当S<1时，是放大的整体比例变换。整体比例变换实例对单位立方体M进行整体比例变换，其比例元素S=1/2。三、旋转变换旋转变换是使立体绕某轴转过一个角度。经过旋转变换后，立体只改变它的空间位置，而它的形状不起任何变化。可以选用坐标轴作为旋转轴，也可以选用空间任意倾斜直线作为旋转轴。在此只讨论绕坐标轴旋转的情况。规定旋

4、转方向采用右手定则，即大拇指指向为旋转轴的正向，其余四个手指表示旋转方向，旋转方向为正，反之为负。1．绕X轴旋转X分量不变θθ故旋转变换矩阵可写成Y分量Z分量立体绕X轴旋转实例例将图13-22的立体M绕X正向转90°角，已知立体M的矩阵表示式为立体绕X轴旋转实例旋转变换矩阵2．绕Y轴旋转图中物体的坐标轴绕Y轴正向旋转角时Y分量不变X分量Z分量故旋转矩阵可写成3．绕Z轴旋转图中物体的坐标轴绕Z轴正向旋转角ψ时ψψZ分量不变X分量Y分量故旋转矩阵可写成四、正投影变换矩阵中第一、二、三列元素分别主管X、Y、Z三坐标方向的变换，

5、为了得到空间立体对投影面V(正面)、H(水平面)、W(侧面)的正投影，我们只要令矩阵这方面的那一列元素为零就可以了。例如立体向V面进行投影，可令第二列元素为零，因为第二列元素主管Y坐标的变化。变换后使立体各点的Y坐标都为零，从而实现了对V面的投影，即V面投影的变换矩阵立体向V面投影的变换矩阵，可使第二元素为零，即H面投影的变换矩阵立体向H面投影的变换矩阵，可使第三元素为零，即W面投影的变换矩阵立体向W面投影的变换矩阵，可使第一列元素为零，即立体的正投影变换实例例将图13-25的立体M对V面进行正投影变换（即作物体M的正面

6、投影）。已知立体M的矩阵表示为立体的正投影变换实例第五节三视图矩阵变换根据国家标准规定，我国机械图样采用第一角画法，其坐标体系及三视图的配置如图一、三视图的组合变换方法三视图可以用两种方法得到：1）一种是先用正投影矩阵将物体分别投影到三个投影面V、H、W面上，然后再用旋转矩阵将H面投影和W面投影展平到V面上；三视图的组合变换方法2）另一种方法是先将物体绕坐标轴（X或Z）旋转90°，然后向V面进行正投影。同上面的步骤相反，但这两种方法最后的变换结果都是一样的。为了不使三个视图紧紧的挤在一起，按上述方法之一得到三视图以后，还

7、应进行视图平移。移动的方法是这样的：V面视图不动，将H面视图向下方移动一段距离，将W面视图向右方移动一段距离即可。下面我们按“先投影、再旋转”的方法来得到三视图的变换矩阵。1.主视图变换矩阵主视图是将立体直接向V面（XOZ面）进行正投影变换得到的，因此主视图既不用旋转也不需要平移。其变换矩阵为：2．俯视图变换矩阵将立体直接向H面进行正投影，再将所得到的H投影绕X轴反方向旋转90°，然后沿Z轴向下平移距离N，使V、H两投影保持N间距，因此俯视图变换矩阵为：(向H面投影)(绕X轴旋转-90°)(沿Z轴平移-N)3．左视图变换

8、矩阵将立体直接向W面投影，再将所得到的W投影绕Z轴正方向旋转90°，然后沿X轴向右（负方向）平移距离L，以使V、W两投影保持L间距，因此左视图变换矩阵为：(向W面投影)(绕Z轴旋转+90°)(沿X轴平移-L)二、应注意的问题1．我们所得到的三视图是按第一角的空间三面投影体系得到的，所以立体的各顶点坐标(X，Y，Z)应