2019-2020年高二数学上学期期末试卷 文（含解析） (I)

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1、2019-2020年高二数学上学期期末试卷文（含解析）(I)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）某校参加舞蹈社团的学生中，2014-2015学年高一年级有40名，2014-2015学年高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在2014-2015学年高一年级的学生中抽取了8名，则在2014-2015

2、学年高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．12B．10C．8D．63．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）A．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．x2﹣5x+6=0是x=2的必要不充分条件4．（5分）双曲线x2﹣y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．5．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1

3、有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）6．（5分）抛物线y2=ax的准线方程是x=﹣2，则a的值是（）A．B．﹣C．8D．﹣87．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5﹣3x4+7x3﹣9x2+4x﹣10在x=2时的值时，V3的值为（）A．34B．22C．9D．18．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直

4、线方程零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A．68B．68.2C．69D．759．（5分）若程序框图输出的S是62，则条件①可为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤810．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中

5、a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若

6、a﹣b

7、≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若曲线y=ax2﹣2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．14．（5分）从等腰直角△ABC的底

8、边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为﹣2，则该抛物线的准线方程为．16．（5分）方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足（x﹣3）（x﹣2）＜0（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试

10、中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈，求事件“

11、m﹣n

12、＞2”的概率．19．（12分）在平面直角坐标系中，已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为F（﹣2，0），且过点．（1）求该双曲线的标准方程；（2）若P是双曲线上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA⊥