2019-2020年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学上学期期末试卷理（含解析）一．选择题：本大题共8小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分40分．1．（5分）复数z=，则

2、z

3、=（）A．B．C．D．22．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0B．x2+y2+x=0C．x2+y2﹣x=0D．x2+y2﹣2x=03．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，那么下列结论正确的是（）A．非P：∃x0∈R，x02+2x0+2＞0B．非P：∀x∈R，x2

4、+2x+2＞0C．非P：∃x0∈R，x02+2x0+2≥0D．非P：∀x∈R，x2+2x+2≥04．（5分）若椭圆经过原点，且焦点为F1（﹣1，0）、F2（﹣3，0），则其离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）曲线y=x2+在点P（1，2）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1=0B．x+y+1=0C．x﹣y+1=0D．x+y﹣1=07．（5分）已知点O为坐标原点，点A（1，0，0）、点

5、B（1，1，0），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（）A．（1，1，1）B．（1，0，1）C．（0，1，1）D．（0，0，1）8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．9．（5分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是．（在类比推理、归纳

6、推理、演绎推理中选填一项）10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若=+x+y，则x﹣y等于．11．（5分）观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．12．（5分）求值e

7、x

8、dx=．13．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么

9、PF

10、=．14．（5分）做一个封闭的圆柱形锅炉，容积为V，若两个底面使用的材料与侧面的材料相同，问锅炉

11、的高与底面半径的比为时，造价最低．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（12分）已知命题p：∀x∈，a≥，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．16．（12分）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上满足f（﹣x）=﹣f（x），当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）f（x）的解析式．（2）求f（x）的单调区间和极大值．17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A=，AD=1，DC=2，点E为AB中点．（1）求直线A1D与直

12、线CE所成角的余弦值．（2）求二面角D1﹣EC﹣A的大小．18．（14分）首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有an+1＞an，求a1的取值范围．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2

13、0．（14分）已知函数f（x）=，g（x）=clnx+b，且x=是函数y=f（x）的极值点，直线l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线．（1）求实数a的值和直线l的方程．（2）若直线l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈，求实数b的取值范围．广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分40分．1．（5分）复数z=，则

14、z

15、=（）A．B．C．D．2考

16、点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z===，则

17、z

18、==．故选：B．