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1、第16卷第5期长春大学学报Vol.16No.52006年10月JOURNALOFCHANGCHUNUNIVERSITYOct.2006文章编号:1009-3907(2006)05-0034-04基于MATLAB的FIR数字高通滤波器分析和设计雷学堂,徐火希(黄冈师范学院物理科学与技术系,湖北黄冈438000)摘要:以FIR数字高通滤波器为例,详细分析时域卷积运算和频域加权算法的物理意义。并利用MATLAB的声音处理函数作为数据接口,利用多媒体播放器作为交互界面,利用MATLAB的FDA2Tool作为滤波器设计工
2、具,设计一组语音高通滤波器,通过对比滤波前后的语音效果,可加深对数字信号处理的认识。关键词:数字信号处理;数字滤波;高通滤波;MATLAB中图分类号:TN911172文献标识码:A0引言滤波就是有选择性地提取或去掉(或削弱)某一段或某几段频率范围内的信号,数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到选频目的。数字滤波器可分为IIR(无限冲激响应)和FIR(有限冲激响应)两种结构,FIR滤波器最大的优点是可设计成线性相位,FIR滤波[1]器可通过窗函数法、频率抽样法和最优化
3、设计法来设计,本文先解释FIR数字高通滤波的物理过程,然后利用MATLB的FDATool采用窗函数法设计一语音高通滤波器,并分别从时域和频域实现语音高通滤波。1高通滤波的时域分析在时域,信号经过系统的响应y(n)体现为激励x(n)跟系统单位抽样响应h(n)的卷积和y(n)=N-1[223]x(n)×h(n)=∑h(m)x(n-m)。对于长度为N的FIR系统,h(n)可以看成一个长度为N点的固定窗m=0口,而x(n)则看成一个队列以齐步走的方式穿过h(n)窗口,每走一步,位于窗口中的x(n)部分的点跟h(n)的对
4、应点的值相乘(即加权)再求和,所得结果构成此时系统的响应值y(n),x(n)队列每走一步就得到一个响应值y(n),即y(n)是h(n)对位于其窗口中的x(n)的加权求和。高通滤波要求h(n)窗口具有波形锐化作用,即利用h(n)窗口加权和使得变化快的(即高频)正弦分量保留(理想高通)或衰减幅度小(实际高通),而变化缓慢(即低频)的正弦分量正负抵消(理想高通)或衰减幅度大(实际高通)。-1/N,0≤n≤N-1,且n≠(N-1)/2,设h(n)=其中N必须取奇数,取N=11,x(n)=x1(n)+(N-1)/N,n=
5、(N-1)/2,x2(n)=0.8sin(2π×100×n/fs)+0.2sin(2π×1000×n/fs),其中:fs=11kHz,n为整数,即x(n)由100Hz的x1(n)和1kHz的x2(n)两种频率的信号组成。高通滤波的目的就是要尽可能地去掉x(n)中的低频分量x1(n),同时尽可能地保留x(n)中的高频分量x2(n)。x(n)跟h(n)卷积结果如图1所示,从图1可看出,响应y(n)中几乎只剩下右移了(N-1)/2=5个样值点的1kHz的信号x2(n)。收稿日期:2006-07-29基金项目:黄冈师范
6、学院科学研究、青年科研基金资助项目(03CQ61)作者简介:雷学堂(1968-),男,湖北省罗田县人,黄冈师范学院物理科学与技术系讲师,硕士,主要从事信号处理和数据通信的教学与研究。第5期雷学堂,等:基于MATLAB的FIR数字高通滤波器分析和设计35窗口h(n)可看成一个全通系统ha(n)=[0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]跟一个低通系统hl(n)=1/N(其中0≤n≤N-1)相减(h(n)=ha(n)-hl(n)并联)构成。h(n)窗口对x(n)的加权和等于位于窗口中心点的输入样值x(n-(N-
7、1)/2)跟位于窗口中所有输入样值的平均值相减,因为y(n)=ha(n)×图1时域高通滤波波形x(n)-h1(n)×x(n)=x(n-(N-1)/2)-N-11∑x(n-m),而h(n)对x(n)的加权和又可以看成m=0Nh(n)对组成x(n)的各个正弦分量(x1(n)、x2(n))分别加权和再求和(即:y(n)=h(n)×x1(n)+h(n)×[1]x2(n)),故下面只讨论h(n)对单频信号的处理作用。由于采样频率fs=11kHz,对于直流(f=0Hz)信号,h(n)窗口的加权和作用使其输出为0(即无残留)
8、,此时衰减最大;随着输入信号频率f的增大,h(n)窗口的衰减作用逐渐减弱。对于100Hz的信号其残留为原来的1.78%;当位于窗口中的样值点数等于该信号半个周期样值点数(500Hz)时,残留大约为1-2/π=36.3%,低于500Hz信号的残留不会大于36.3%;当刚好有1个周期位于h(n)窗口中(1kHz)时输出大约为原输入的100%;依此类推。1.5个周期(1.5kHz)为1+2/
