(理学)离散时间信号和离散

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1、第2章离散时间信号和离散时间系统赵越2013.2.2.1前言信号可以定义为一个载有信息的函数，一般表示为一个或多个自变量的函数。例如：语音信号—时间的函数；静止图像—两个空间变量的亮度函数。2copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn连续时间信号：信号在整个连续时间集合上都是有定义的。离散时间信号：定义在离散时间点上的信号。模拟信号：时间连续、幅度也连续的信号。数字信号：时间离散、幅度也离散的信号。幅度都可以是连续的，也可以是离散的。3copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn常见信号处理包括：将组合在

2、一起的两个或多个信号分开；增强信号的某一分量或参数；估计信号的一个或几个参数。连续时间系统：输入和输出都是连续时间信号的系统。离散时间系统：输入和输出都是离散时间信号的系统。处理信号的系统分类与信号的分类是相对应的。4copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn2.2离散时间信号—数字序列在离散时间系统中，信号要用离散时间的数字序列来表示。如果将一个数字序列的第个数字表示为（为整数，表示离散时间），那么离散时间信号可简单表示为：只有当为整数时，序列才有一定的数值，而对于非整数的，是没有定义的。5copyright©赵越ise_z

3、haoy1@ujn.edu.cn一个离散时间信号还可以用一个矢量来表示，如：这也是MATLAB语言中采用的表示形式。6copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn常用的几种离散时间信号的基本形式：1、单位取样序列δ(n)单位取样序列也可以称为单位冲激序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号系统中的单位冲激函数δ(t)。单位取样序列和单位冲激信号如图所示。7copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn单位取样序列单位冲激信号δ(t)在t=0时，脉宽趋于零，幅度趋于无限大，面积为1。8co

4、pyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn9copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn2、单位阶跃序列u(n)它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。10copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn单位阶跃序列δ(n)=u(n)-u(n-1)δ(n)与u(n)的关系：11copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn3、矩形序列RN(n)矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)12copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn

5、.edu.cn矩形序列RN(n)=u(n)-u(n-N)13copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn4.实指数序列x(n)=anu(n)，a为实数如果

6、a

7、<1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如

8、a

9、>1，则称为发散序列。其波形如下图所示。14copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn实指数序列-101231序列发散1-10123序列收敛15copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn0-1132-101234序列正、负摆动16copyright©赵越is

10、e_zhaoy1@ujn.edu.cn5.复指数序列复指数序列定义为这里为数字域频率，单位为弧度，A是幅度。当时，上式可表示为上式还可写成A可以是实数或复数，当其为复数时称为复振幅，表示为则：影响序列幅度衰减的快慢，称为衰减因子。复振幅的幅角是初相。17copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn补充：模拟频率和数字频率数字频率---一个很重要却容易引起误解的参数。设有一个正弦波式中，是幅度，是模拟角频率，单位为弧度/秒，是连续时间，单位为秒。正弦波的周期为,它的倒数是模拟频率，单位是赫兹。角频率和频率之间的关系是。以采样周期对

11、正弦波取样，取样频率为，单位为赫兹。离散取样点，取样后得到的正弦序列为18copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn定义数字频率则得到与模拟正弦信号对比正弦序列表达式中的与正弦波表达式中的，位置和作用类似，因此将定义模拟（角）频率，单位是rad/s，单位是rad定义数字频率，单位是rad，单位是rad19copyright©赵越ise_zhaoy1@ujn.edu.cn又被称为归一化频率。将式和，带入式得到数字频率的另外一种形式这表明，数字频率是一个与取样频率有关的频率度量，即数字频率是模拟频率用取样频率归一化后的弧度数。因此

12、，对一个正弦波进行取样，使用的取样频率不同，所得到的正弦序列的数字频率也不同。20copyright©赵越i