乘法原理与加法原理

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1、例题讲解课堂作业分步计数原理分类计数原理课堂练习结束课堂小结分类计数原理与分布计数原理分类计数原理问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。分类计数原理加法原理做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种

2、不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。分步计数原理问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分步计数原理乘法原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的

3、方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。例1.书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1,2,3层各取一本书,有多少种不同的取法?例题讲解例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个盘上有0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个4位数字号码?例3.要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?课

4、堂练习1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？课堂练习3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？A1B1C1D1ACDB课堂小结相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．分类计数原理与分步计数原理的异同:区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中

5、的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对CA4．5个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（）种。（A）35（B）53（C）15（D）63．如图：甲乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（）。（A）2种（B）8种（C）12种（D）16

6、种DA6．某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有种。7．三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用个。8．直线l上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的两点最多有条直线。9．事件A发生导致事件B发生，若A发生的方式有m种，B发生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有种。24318058mn例1一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：(1)从两个

7、口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球，可以从5个小球中任取1个，有5种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中任取1个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1＋m2＝5＋4＝9．答：从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法．例題講解(2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步从第二个口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5

8、×4＝20答：从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法．①⑤②③④例2、用红、黄、蓝3种颜色给下图中①②③④⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？解：涂色可分5步进行：第一步：涂区域①，有3种选择；第二步：涂区域②，有2种选择；第三步：涂区域③，有1种选择；第四步：涂区域④，有1种选择；第五步：涂区域⑤，有2种选择；由分步计数原理得，涂法数为3×2×1×1×2=12例題講解例3．甲、乙两个正整数的最大公约数为6