1.1.1加法原理与乘法原理

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1、1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（0~9）给教室的座位编号，总共编出多少种不同的号码？分类加法计数原理:完成一件事有两类方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法。P2例1P3练习3注：两类不同方案中的方法独立N=m+n分类加法计数原理问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘

2、汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。分类加法计数原理:做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。N=m1+m2+…+mn分步乘法计数原理思考：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南分歩加法计数原理:完成一件事有两个步骤,在第一歩有m种不同的方法,做第二歩有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。课本P4

3、例2分步乘法计数原理:做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法。分步乘法计数原理课本P6练习1，2N=m1×m2×…×mn例1、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例3、一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,

4、7,8,9十个数字组成,（1）可以设置多少种三位数的密码？(各位上的数字允许重复)（2）首位数字不为0的密码数是多少？（3）首位数字是0的密码数又是多少？例4、现高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人，他们自愿组成数学课外活动小组.（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？练习、如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地解:

5、从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题课ＡＵＣＣＵＵＡＡＡＧＧ例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个数字无重复的四位数?(2)可以组成多少个数字无重复的四位偶数?排数字问题例题补充例2、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？例题

6、补充染色问题①⑤②③④变式练习2、用红、黄、蓝3种颜色给下图中①②③④⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？12变式练习1、某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有________种．180例3、4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，共有多少种报法？练习、3各班分别从5个景点中选择一处浏览，共有多少种选法？练习、四名研究生各从A、B、C三位教授中选一位作自己的导师，共有______种

7、选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。4334………...ABABm1m1m2m2mnmn点评:我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图:变式练习2、将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的5个区域内，要求相邻的颜色都不相同，则有多少种不同的涂法？