洛伦茨曲线的修正与基尼系数的改进

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1、http://www.paper.edu.cn洛伦茨曲线的修正与基尼系数的改进周铁城中北大学（山西太原030051）E-mailzhoutch618@163.com摘要：本文指出洛伦茨曲线图中存在的一个错误并提出修正方案。在经过修正的洛伦茨曲线图中，实际收入分配曲线与绝对平均曲线除了两个端点之外有另一个交点，即高、低收入的分界点。借助分界点显示的人口百分比,基尼系数作为定量分析社会收入分配平均程度指标的功能得到增强。关键词：收入分配，基尼系数，洛伦茨曲线收入分配状况是影响社会和谐发展的重要因素之一，如何评估收入分配是否合理也就成为人们关注的重要问题。由意大利经济学家C.Gini提出的基

2、尼系数（Ginicoefficient），从1922年起就作为判断社会收入分配平均程度的指标逐渐在国际上通用。但是，它不够完善，在很多情况下并不适用，有必要加以改进。基尼系数是在洛伦茨曲线图（LorenzCurve）的基础上建立的，又称洛伦茨系数。洛伦茨曲线图如图1所示。b图1洛伦茨曲线图图中：纵轴OI表示收入百分比，横轴OP表示人口百分比（数据采集由低收入到高收入）。dI(a)线与OP线成45º角，斜率=1，表示收入与人口成比例增长，称为绝对平均曲线。dP1http://www.paper.edu.cn1总收入T=òIdP=0.5，相当于(a)线下的面积，它是一个常量。OP-PY线是

3、绝对不平均曲0线，这是一种极端的情况，它表示：社会成员中，除一人外，其余人的收入都是零，这一个人得到全部收入，占有线(a)下的整个面积。曲线（b）表示一般条件下的实际分配曲线。图中，A表示实际收入分配曲线（b）与绝对平均曲线(a)之间的面积；B表示实际收入分配曲线（b）与绝对不平均曲线（OP-PY）之间的面积。A基尼系数用公式表示为：C=它的意义可以理解为低收入人群少于平均收GA+B入那一部分在社会全部收入中所占的比例；也可以理解为高收入人群多于平均收入那一部分AC所占的比例。用公式表示为：C==GA+BA+B如果A（或C）等于零，基尼系数为零，收入绝对平均；如果B等于0，基尼系数为1

4、，收入绝对不平均。基尼系数一般在0与1之间。基尼系数越小，收入越平均，基尼系数越大，说明收入分配越不平均。联合国有关组织认为：0.2»0.3比较平均、0.4»0.5差距过大、0.5»0.6收入悬殊，国际公认的警戒线是0.4。但是，这样的洛伦茨曲线图存在一个问题。实际收入总量是常量，相当于图中(a)线下的面积A+B。而图中的实际分配曲线（b）对应于横轴100%的人口，其收入仅用曲线（b）下的面积B表示，显然是不合理的。也就是说，有一部分人口的收入低于平均数，必有另一部分人口的收入高于平均数。相当于面积A这一部分收入在图上不能没有所反映，根据实际调查所作的收入分布曲线也必定不会是图1这样的

5、。在洛伦茨曲线图基础上提出的基尼系数，只表示高于平均数的收入在总收入中的比例，而没有给出高、低收入人口的比例，说明的问题有限。上述联合国有关组织的规定以及国际上公认的警戒线都只是根据统计得出的概略说法，而客观情况是复杂的，基尼系数在许多情况下并不适用。造成这种状况与洛伦茨曲线图存在缺陷，导致基尼系数的先天不足有关。因此，有必要对洛伦茨曲线图加以修正。经过修正的洛伦茨曲线如图2所示：图2修正后的洛伦茨曲线图实际收入分配曲线与绝对平均曲线（a）相交于Q点，形成b、c两段弧线。（b）、（c）与绝对平均曲线（a）围成的面积彼此相等(A=C),2http://www.paper.edu.cn表示

6、低收入人口所缺少的恰好等于高收入人口所多拥有的。而且由于有了交点Q，给出高、低收入分界处所对应的人口百分数，就可以同时表明高收入人群的人口及其收入的比例，从而充实基尼系数的内涵，改进它的功能。例如，基尼系数0.4，原来只说明低收入人口的总收入比按比例应有的收入少了40%，而有了高、低收入分界处所对应的人口百分数，就可以说明更多问题。请看基尼系数C=0.3、0.4、0.5；Q点=0.6、0.7、0.8、0.9几种不同条G件下的收入分配情况，如表1、表2、表3所示。表1C=0.3收入分配比例表GQ点0.60.70.80.9项目人口收入人口收入人口收入人口收入低收入人群0.60.420.70

7、.490.80.560.90.63高收入人群0.40.580.30.510.20.440.10.37人均收入比2.072.433.185.29表2C=0.4收入分配比例表GQ点0.60.70.80.9项目人口收入人口收入人口收入人口收入低收入人群0.60.360.70.420.80.480.90.54高收入人群0.40.640.30.580.20.520.10.46人均收入比2.673.224.337.67表3C=0.5收入分配比例表GQ点0.