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《关于洛伦茨曲线与基尼系数的探析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第28卷第11期Vol128,No1112009年11月工业技术经济总第193期关于洛伦茨曲线与基尼系数的探析费传宝(镇江市高等专科学校,镇江212000)1摘要2和谐社会的构建是一个系统工程,而收入分配不均,贫富差距拉大已影响了和谐社会构建的进程。在不同的历史时期和不同的社会,有着不同收入分配的差异,如何反映这种差异程度,经济学家们常常用洛伦茨曲线和基尼系数来衡量收入分配的不平等的程度。关于洛伦茨曲线绘制和基尼系数的计算,很少有人掌握,至于了解它们性质的人更是寥寥无几。教材上以及其他资料中所能看到的只是停留在表面。因此,我们要正确理解洛伦茨曲线和基尼系数,追溯它们的历史和推导过程
2、,探析它们的性质和经济含义。从而,给基尼系数一个正确地评价。1关键词2洛伦茨曲线基尼系数总体单位总量总体标志总量1中图分类号2F061131文献标识码2A引言入数累计百分比与个人或家庭户数累计百分比结合起来,中国社会科学院副院长、研究员李慎明,在5学习绘制实际分配曲线。首先,作一个正方形图,正方形的¹实践科学发展观中的国内外机遇与挑战6中指出:/我国下底边为横轴,左边为纵轴。横轴表示总体单位总量的基尼系数2003年为01461,已经超过国际警戒线不少,分组的累计百分比或累计比率;纵轴表示总体标志总º占总人口20%最贫困人口占收入或消费的份额只有量分组的累计百分比或累计比率。横轴和纵
3、轴的单位417%,而占总人口20%最富裕人口占收入或消费的份额要求一致,具体绘制方法与中学数学的描点法一样。下[1]高达50%,收入分配差距进一步拉大。面我们根据美国居民家庭收入分配的资料,见表1绘制通过绘制洛伦茨曲线可以直观的反映这种差距,要洛伦茨曲线如图1所示:想比较精确的反映这种差距的大小,国际上统一用基尼[2]表1某年美国居民家庭收入分配资料系数来表示,基尼系数是联合国规定的一种社会经济发年货币家庭户数展指标,用于测度各个国家、地区收入分配的不平等程家庭户数占总收入的收入累计收入分组累计%%%度,对收入分配的结果进行整体评价和国际间比较。将(千美元)%基尼系数014作为监控
4、贫富差距的警戒线,应该说,是5以下132132对许多国家实践经验的一种抽象与概括,具有一定的普5~1017730910~1516104619遍意义。那么,如何计算基尼系数;基尼系数与洛伦茨15~2014126031曲线之间存在着何种关系;洛伦茨曲线是否有确定的曲20~2512147245线方程等问题,成为我们迫切需要探讨的话题。为此,25~3516238868根据本人在具体教学过程中一些心得体会对洛伦茨曲线35~508179685和基尼系数作些探讨和分析,意在抛砖引玉。50以上4151001001洛伦茨曲线100100111洛伦茨曲线的绘制洛伦茨曲线(LorenzCurve)也称实
5、际分配曲线,是112洛伦茨曲线的几何性质由美国统计学家洛伦茨(M#Lorenz)在1905年创立的。11211洛伦茨曲线的单调性用以反映国民收入分配平均程度的一种曲线。他在研究由洛伦茨曲线观察到:表示总体标志总量分组的累个人或家庭收入分配平均程度时发现,把个人或家庭收计百分比的纵轴数值随着表示总体单位总量分组的累计收稿日期:2009)07)12)108)第28卷第11期Vol128,No1112009年11月工业技术经济总第193期然,拟合的洛伦茨曲线连续可导,而且,洛伦茨曲线上的每一点切线与横轴构成的倾斜角A在不断的由小变大,也就是说,洛伦茨曲线上每一点的切线斜率都在增大,即:t
6、anA=fc(x)是单调增函数,由高等数学函数的增减性,得:fd(x)>0,则曲线y=f(x)为下凸(或上凹)。图1洛伦茨曲线示意图百分比的横轴数值的增大而增大。若设洛伦茨曲线的拟合曲线的函数为:y=f(x),显然,拟合的洛伦茨曲线连家庭户数累计(%)(从高收入家庭向低收入家庭累计)续可导,而且,洛伦茨曲线上的每一点切线与横轴构成图3的倾斜角A均大于零而小于90度。也就是说,洛伦茨曲同样,从图3看出,由于横轴是按收入由高到低累线上每一点的切线斜率都是正值,即tanA=fc(x)>0,所计百分比,所以,纵轴数值变化的速度小于横轴数值变[3]以,洛伦茨曲线是单调增加。化的速度,从而使t
7、anA=fc(x)由大变小,所以,tanA=fc11212洛伦茨曲线的凹凸性(x)是单调减函数,于是:fd(x)<0,则曲线y=f(x)为上洛伦茨曲线的凹凸性取决于横轴和纵轴数值的排列凸(或下凹)。由于人们习惯于用正指标描述事物的规次序,横轴从左到右;纵轴从下到上,根据贫富次序或律。因此,各国经济学者都采用洛伦茨曲线为下凸型曲收入大小排列,若按照从最贫穷到最富有顺序累计,所线。后来的基尼系数也是根据洛伦茨曲线为下凸型曲线绘制的洛伦茨曲线是下凸型,如图2,否则,所绘制的
