三角函数公式及求导公式

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1、一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1.sin(α+k?360)=sinαcos(α+k?360)=cosatan(α+k?360)=tanα2.sin(180°-+sβin)=αcos(180°+β-c)o=sa3.sin(-α)=-sinacos(-a)=cosα4*.tan(180°+α)=tanαtan(-α)=tanα5.sin(180-α°)=sinαcos(180°-α)=-cosα6.sin(360-α°)=-sinαcos(360°-α)=cosα7.sin(π-α/2)=cosαcos(π-/2α)

2、=sinα8*.Sin(3π-α/2)=-cosαcos(3π-/2α)=-sinα9*.Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+a)-=sinα10*.sin(3π/2+-cαos)=αcos(3π/2+α)=sinα二、两角和与差的三角函数1.两点距离公式2.S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβC(α+β):cos(α+β)=cos-sαincαossβinβ3.S(-αβ):sin(-β)α=sinαc-ocsosβαsinβC(α-β):cos(-βα)=cosαcosβ+sinαsinβ

3、4.T(α+β):T(α-β):5*.三、二倍角公式1.S2α:sin2α=2sinαcosα2.C2a:cos2α=cos-s?i2n2αa3.T2α:tan2α=(2ta-ntanα2)α/(1)4.C2a’:cos2-2αsin=21αcos2α=2cos2-α1四*、其它杂项（全部不可直接用）1．辅助角公式asinα+bcosα=sin(a+，其φ中)tanφ=b/，a其终边过点（a,b）asinα+bcosα=co-sφ(a)，其中tanφ=a/，b其终边过点（b,a）2．降次、配方公式降次：sin2θ=(-1cos2θ)

4、/2cos2θ=(1+cos2θ)/2配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]21+cosθ=2cos2(θ/2)1-cosθ=2sin2(θ/2)1.三倍角公式sin3θ=3sin-θ4sin3θcos3θ=4cos-33cosθ2.万能公式3.和差化积公式sinα+sinβ=书p45例5（2）sinα-sinβ=cosα+cosβ=cosα-cosβ=4.积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+-ββ))+]sin书(pα45例5（1）cosαsinβ=1/2[sin(-sinα(+-αββ))]sin

5、αsi-n1/β2[cos(α-+cβos)(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β-β)+c)]os(α两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)co

6、t(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan-(a)π/3半角公式sin(A/2)=√-(c(o1sA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)

7、/2)cos(A/2)-=√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√-(c(o1sA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/(-(c1osA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B

8、)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/