《频域稳定性判据》PPT课件

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1、4.4频域稳定性判据奈氏判据对数判据稳定性裕量4.4.1奈氏判据(1)奈氏稳定判据奈氏曲线逆时针包围(-1，jO)点的圈数N等于开环传递函数在右半[s]平面的极点数PR，则系统稳定。如果开环系统稳定，即PR=0，则闭环系统稳定的充要条件是奈氏曲线不包围(-1，j0)点，即N=0。如果N不等于0，则闭环系统不稳定。右半[s]平面不稳定闭环极点数ZR可由下式求出，即ZR=PR-N为简单起见，使用奈氏判据时，一般只画出频率ω从0变化到∞时的开环幅相频率特性曲线即可，这时奈氏判据表达式可改写为ZR=PR-2N4.4.1

2、奈氏判据(2)应用奈氏稳定判据注意事项要仔细确定开环右极点的数目PR，特别注意，虚轴上的开环极点要按左极点处理。要仔细确定开环奈氏曲线围绕点(-l，j0)的圈数N。当开环传递函数含有积分环节1/sλ(即含有落在原点的极点)时，其开环奈氏曲线不和实轴封闭，难于说明ω在零附近变化时的奈氏曲线的变化，以及它们是否包围了临界点(-1，j0)，如图中实线所示。为此，可以作辅助圆(如图中虚线所示)，这就很容易看出图中曲线是否包围临界点(-1，j0)。辅助圆的作法是以无穷大为半径，从G(j0)H(j0)端实轴起顺时针补画无穷

3、大半径λ90°圆弧至G(0+)H(0+)。4.4.1奈氏判据(3)“穿越”概念确定开环奈氏曲线围绕点(-l，j0)的圈数N在频率特性曲线比较复杂时，不易清晰地看出，为此引出“穿越”的概念。“穿越”，即奈氏曲线G(jω)H(jω)穿过点(-1，jO)左边的实轴(-1，-∞)。若奈氏曲线由上而下穿过点(-1，j0)左边的实轴时，称“正穿越”(相角增大)，用N+表示；若奈氏曲线由下而上穿越时，称“负穿越”(相角减小)，用N-表示。穿过点(-l，j0)左边实轴一次，则穿越数为1，若奈氏曲线始于(图5，5a)或止于(图5

4、5b)点(-1，jO)以左的实轴(-1，-∞)上，则穿越数为l/2。正穿越一次，对应着奈氏曲线G(jω)H(jω)绕点(-1，jO)转动+2π角度；负穿越一次，对应着奈氏曲线G(jω)H(jω)绕点(-1，jO)转动-2π角度。据此，奈氏判据可改写成：当ω从0变化到∞时，若开环幅相频率特性曲线G(jω)H(jω)，在点(-1，j0)以左实轴上的正穿越次数减去负穿越次数等于PR/2(N+-N-=PR/2)，则闭环稳定，否则不稳定。开环奈氏图不和实轴封闭例题4.4四个单位负反馈系统的开环幅相频率特性如图a～d所示。

5、并已知各系统开环不稳定特征根的个数PR，试判别各闭环系统的稳定性。解：图a、b两个系统的开环幅相特性曲线不包围(-1，j0)点，且又知两个系统的PR=0。故由奈氏判据判定(ZR=O)，图a、b系统的闭环稳定。图c系统N=-1，PR=0，ZR=PR-2N=2，故由奈氏判据可判定(ZR≠0)，其闭环系统不稳定。图d系统N=1，PR=2，ZR=PR-2N=2-2=0，故由奈氏判据可知，闭环稳定。由此例可见，系统开环稳定，但各部件以及受控对象的参数匹配不当，很可能保证不了闭环的稳定性；而开环不稳定，只要合理地选择控制装

6、置，完全能调试出稳定的闻环系统。例题4.4若系统的开环传递函数为，试用奈氏判据判别其闭环系统的稳定性。解：画出开环系统幅相频率特性图，如图所示。由图可知，N=-1。而由G(s)H(s)表达式可知，PR=0。根据奈氏判据有ZR=PR-2N=0-2×(-1)=2所以系统不稳定。4.4.2对数判据(1)概念幅值穿越频率：对数幅频特性曲线L(ω)和横轴相交的交点处的频率称为幅值穿越频率。相位穿越频率：对数相频特性曲线φ(ω)和-180°线交点处的频率称为相位穿越频率。4.4.2对数判据(2)对数稳定判据对开环稳定的系统

7、，在ω从0变化到+∞时，在L(ω)≥0的区间，若相角φ(ω)不穿越-180°线，则系统稳定，如图所示，否则，系统不稳定。对开环不稳定的系统(PR≠0)，在ω从0变化到+∞时，在L(ω)≥0的区间，若相频特性曲线φ(ω)在-180°线上正负穿越次数之差为PR/2(N+-N-=PR/2)，则系统稳定，否则系统不稳定。例题4.5图a所描述的系统，开环不稳定(PR=2)，在L(ω)≥0时，φ(ω)曲线N+-N-=1-2=-l≠PR/2，故知闭环不稳定。图b所示系统，开环不稳定(PR=2)，在L(ω)≥0时，φ(ω)曲线

8、N+-N-=2-1=l=PR/2，故知闭环稳定。图c所示系统，开环稳定(PR=0)，在L(m)≥0的区间，φ(ω)曲线N+-N-=l-1=0=PR/2，故知闭环稳定。4.4.3稳定性裕量(1)在设计一个控制系统时，不仅要求系统是稳定的，而且要求系统距临界点有一定的稳定性储备，即具备适当的相对稳定性。事实上线性系统的临界稳定是不存在的，非但如此，即使系统处于稳定区域的临界点附近，实际系统