Lokta-Volterra竞争模型的长时间渐近行为数值研究

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1、分类号：密级：啊UDC：编号：啊理学硕士学位论文Lotka-Volterra竞争模型的长时间渐近行为数值研究硕士研究生：刘钦磐指导教师：罗跃生教授学科、专业：应用数学论文主审人：沈继红教授哈尔滨工程大学2018年3月分类号：密级：啊UDC：编号：啊理学硕士学位论文Lotka-Volterra竞争模型的长时间渐近行为数值研究硕士研究生：刘钦磐指导教师：罗跃生教授学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：理学院论文提交日期：2017年12月论文答辩日期：2018年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学Classif

2、iedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.SciThenumericalanalysisofthelongtimeasymptoticbehaviorforLotka-VolterracompetitionmodelCandidate:LiuQinpanSupervisor:Prof.LuoYueshengAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsDateofSubmiss

3、ion:Dec,2017DateofOralExamination:Mar,2018University:HarbinEngineeringUniversity哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

4、作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后

5、即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：导师（签字）：日期：年月日年月摘要Lotka-Volterra竞争系统作为描述竞争物种之间相互作用的生态模型，在生态学等领域有着广泛的应用。随着近年来对其研究的逐渐深入，该模型已进一步推广到经济学等多种领域的理论分析和实际应用中去。在科学与工程领域中，许多问题都可以用偏微分方程来描述，而这些具有实际应用背景的偏微分方程中绝大多数方程的精确解无法求出，或者解的表达式十分复杂，因此利用数值方法求解在解决实际问题时变得有效

6、且应用广泛。本文利用有限差分方法针对Lotka-Volterra竞争模型的初边值问题进行了研究。首先，针对第一类边界条件下带有扩散项的Lotka-Volterra竞争模型，构造了一个新的差分格式，并证明了差分解的存在唯一性，以及差分格式的长时间稳定性与收敛性，∞22收敛阶在L−范数意义下为Oh()τ+。此外，利用所构造的差分格式进行了数值实验，通过数值实验可预测扩散系数和增长系数等系数的变化对种群竞争所产生的影响。其次，针对第三类边界条件下带有对流项和扩散项的Lotka-Volterra竞争模型，构造了一个新的

7、差分格式，并证明了差分解的存在唯一性，以及差分格式的长时间稳定性∞22与收敛性，其收敛阶在L−范数意义下为Oh()τ+。进一步，利用所构造的差分格式进行了数值实验，通过数值实验可预测扩散系数、对流系数等系数的变化对种群竞争所产生的影响。数值结果表明了数值理论的有效性和可靠性，通过数值实验，可预测两种群竞争的长时间竞争状态。关键字：Lotka-Volterra竞争模型；反应扩散方程；长时间行为；有限差分法AbstractLotka-Volterracompetitionsystem,asanecologicalm

8、odeldescribingtheinteractionsamongcompetingspecies,hasbeenwidelyusedinecologyandotherfields.Withthedevelopmentoftheresearchinrecentyears,themodelhasbeenfurtherextendedtothetheoreticalanalysisand