高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理优化练习

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1、2.1.2演绎推理[课时作业][A组　基础巩固]1．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是(　　)A．实数分为有理数和无理数B．无理数是无限不循环小数C．无限不循环小数都是无理数D．有理数都是有限循环小数解析：由三段论的知识可知，其大前提是：无限不循环小数都是无理数．答案：C2．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．③D．①②解析：由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.答案：B3．有一段演绎推理是这

2、样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：A4．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：推理形式不符合三段论推理的形式．三段论的形式是：M是P，

3、S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C.答案：C5．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．答案：C6．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3、4、5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是

4、________．解析：题中推理的依据是勾股定理的逆定理．答案：一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形．7．以下推理中，错误的序号为________．①∵ab＝ac，∴b＝c；②∵a≥b，b>c，∴a>c；③∵75不能被2整除，∴75是奇数；④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.解析：当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．答案：①8．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．解析：由三段论方法知应为log2x－2≥0.答案：log2x－2≥09．判断下列几个推理是否

5、正确？为什么？(1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．”解析：(1)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．(2)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．10.如图所示，从A地出发到河边饮完马再到B地去，在河边哪个地方饮

6、马可使路途最短？解析：如图，先作点A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于点P，P点即为所求．用演绎法证明如下：如图所示，在MN上任取一点P′(异于点P)，连接AP′、A′P′、BP′，则AP′＝P′A′，AP＝PA′，从而AP′＋P′B＝A′P′＋P′B＞A′P＋PB＝AP＋PB.由此可知：A到B经P点距离最短．[B组　能力提升]1．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”

7、，但小前提使用错误解析：应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．答案：D2．设⊕是R内的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　　)A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集解析：A错，因为自然数集对减法不封闭；B错，因为整数集对除法不封闭；C对，因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错，因为无理数集对加、减、乘、除法

8、都不封闭．答案：C3．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市．丙说：我们三个去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．解析：由甲