高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理优化练习

《高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理优化练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2演绎推理[课时作业][A组　基础巩固]1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．答案：C2．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证a

2、的小前提．答案：B3．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形答案：B4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出an的通项公式解析：B、C、D是

3、合情推理，A为演绎推理．答案：A5．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．答案：C6．下面几种推理：①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；③由平面三角形的性质

4、，推测空间四面体的性质；④在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式其中是演绎推理的是________．解析：①是三段论，②④是归纳推理，③是类比推理．答案：①7．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．解析：①a＝0时，有2<0，显然此不等式解集为∅.②a≠0时需有⇒⇒所以0

5、09．如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥FA，求证：ED＝AF.证明：同位角相等，两条直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以DF∥EA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥FA，且DF∥EA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形的一组对边，小前提所以ED＝AF.结论10．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)<0.对任意正数a，b，若a

6、＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若0F(b)，即af(a)>bf(b)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，∴af(a)af(b)．所以bf(a)>af(b)．[B组　能力提升]1．设a>0，b>0，a＋b≥2，大前提x＋≥2，小前提所以x＋≥2.结论以上推理过程中的错误为(　　)A．大前提B．小前提C．结论D．无错误解析：小前提中“x>0”条件不一定成立，不满足利用基本不等式的条件．答案：B2．已知函数f(x)＝

7、sinx

8、的图象与直线y＝kx(k>0)有且仅有三个交点，交点的横

9、坐标的最大值为α，令A＝，B＝，则(　　)A．A>BB．A

10、sinx

11、的图象依题意，设y＝kx与y＝f(x)相切于点M设M(α，

12、sinα

13、)，α∈(π，π)．由导数的几何意义，f′(α)＝，则－cosα＝,∴α＝tanα.由A＝＝＝∴A＝＝B.答案：C3．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是________．