22.椭圆(学案)

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1、繁华中学2010级数学导学案课题：椭圆及标准方程（学案）主备人：审核人：使用时间：学习目标：1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆标准方程。3.通过对椭圆标准方程的推导的探索，进一步掌握求曲线方程的一般方法，并理解数形结合法等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力.4.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐.一、合作学习探究探究（一）椭圆的定义问题1：每一

2、个小组都发了一块木板、白纸、细绳、图钉两个，请同学们按照下面的步骤操作，看能得到什么图形：（1）把细绳的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是____________________.（2）如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，再套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是_______________________.（3）在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？（4）请同学们讨论一下，能不能给出你所得到的曲线的定义？（5）观察椭

3、圆的几何特征，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单一些？探究（二）：椭圆的标准方程问题2：根据本小组讨论得到的方案，建立坐标系，请独立求出椭圆的方程，并力争化简到最简形式。PyxoF1F2探究（三）：椭圆方程中常数a、b、c的几何意义及关系繁华中学2010级数学导学案问题3：(1)观察右图，你能从中找出表示a,c，的线段吗？(2)在此基础上，椭圆的方程又可以进一步化成什么形式？（3）如果焦点的位置在另一条坐标轴上，使得c，a的意义与上一种建系方法下的意义一样，那么你得到的椭圆方程是什么形式的？（4）通过以

4、上推导过程你认为椭圆方程中两个基本的等式是哪两个？（5）椭圆的标准方程：二、典型例题例1．根据下列条件，求椭圆的标准方程.（1），焦点在轴上；（2），焦点在轴上；（3）。（4）两个焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；（5）两个焦点的坐标分别为（0.-4），（0，4），并且椭圆经过点。跟踪练习：繁华中学2010级数学导学案（1）椭圆的一个焦点为,则m=.（2）求焦点在坐标轴上，且经过A和两点的椭圆的标准方程。例2．求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）（2）跟踪练习：

5、已知椭圆的两个焦点分别是，在添加什么条件，可得这个椭圆的方程为？例3．已知B、C是两个定点，,且的周长等于18，求这繁华中学2010级数学导学案个三角形的顶点A的轨迹方程。跟踪练习：设为椭圆4上横坐标为2的点，分别为左右焦点，则的面积为多少？三、学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）椭圆及标准方程（当堂检测）（每题20分，共100分）繁华中学2010级数学导学案姓名：分数：1.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2

6、)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___2.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是（）A.(0,－)、(0,)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-,0)、(,0)3.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是        （    ）    A．(0, +∞)    B．(0, 2)    C．(1, +∞)     D．(0, 1)4.椭圆的焦点是.若CD为过左焦点F1的弦，则△的周长是.5.椭圆上一点P

7、到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2距离是.椭圆及标准方程（达标训练）1．设M是椭圆上一点，是椭圆的焦点．如果点M与焦点繁华中学2010级数学导学案的距离为4,那么点M与焦点的距离是2.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹是.3.椭圆mx2+ny2=-mn(m

8、PA

9、+

10、PF1

11、的最小值是__________.5.根据下列条件，求椭圆的标准方程：⑴b=3

12、,经过点（0,－4），焦点在y轴上；（2）a=5,b=，焦点在y轴上。（3）焦点坐标为（－5,0），（5,０），椭圆上一点与两焦点的距离的和是26；（4）焦点坐标为和，且经过点6.已知椭圆，作一个三角形，使它的一个顶点为焦点,另两个顶点D,E在椭圆上且边DE过焦点，试问所画的的周长是一个定值吗？如果是定值这个定值是多少？7.AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长.繁华中学201