梯形中位线定理的教学设计

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1、梯形中位线定理的教学设计长沙市望城区高塘岭镇中学董仕新在梯形中位线定理的教学中，往往都是直接定义梯形的中位线，给出梯形中位线定理的内容，然后启发、引导学生添加辅助线，把梯形中位线转化为三角形的中位线。这样虽也体现了类比的方法，渗透了化归的思想，但是问题解决得仍然不够彻底，因为这样的设计没有暴露梯形中位线定理被发现的过程，没有暴露定理证明过程中辅助线引入的必然性。Ｇ·波利亚说过：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”学习数学中的定理，关键不在于给出一个定理结论，再研究如何去进行证明，而在于没有这个定理之前如何去猜

2、想、得出这个定理。经过分析，我认为三角形中位线定理是梯形中位线定理的最佳知识生长点，设计了如下的教学设计。复习1、平行线等分线段定理及其推论１、推论２。2、三角形中位线定理。△ABC中,AM=BM,AN=CN则MN为△ABC的中位线，有MN∥BC，且MN=BC引入把图1中线段AB沿NM方向平移后得图2梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM,DN=CN导出梯形中位线定义梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段。图2梯形的中位线平行于梯形的两底联想联系三角形中位线定理内容及特点：在同一题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个是表明数量关系的。猜想梯形中位线与梯形两底边还存

3、在着数量关系。探求梯形ABCD中，AD∥BC，MN为梯形ABCD的中位线，且MN∥BC。由前面的梯形中位线定义的导出易想到：过点D作DE∥AB交MN于点O，交BC于点E。由平行线等分线段定理的推论2可知点O为DE中点△DEC中，ON＝ECABED中，OM＝BE＝AD∴OM＋ON＝BE＋EC＝BE＋BE＋EC＝AD＋BE＋EC=AD＋(BE＋EC)∴MN＝（BC＋AD）在此基础上，学生还能想到梯形中的辅助线——高。　过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE、DF分别与MN交于点P、Q，易证：点P、Q分别为AE、DF的中点ΔABE中，MP＝BEΔDFC中

4、，QN＝FC矩形AEFD中，PQ＝EF＝AD∴MP＋QN＋PQ＝BE＋FC＋EF＝BE＋FC＋EF＋EF＝(BE＋FC＋EF)＋AD∴MN＝（BC＋AD）反思在上述探求过程中通过作辅助线把梯形的中位线转化为三角形的中位线，我们可以通过什么方法把四边形的问题转化为三角形的问题呢？学生自然而然地想到作对角线，把梯形中位线分成两个三角形的中位线，进而探求到结论。连结BD，交MN于点O，易证O为BD的中点△ABD中，OM＝AD△BCD中，ON＝BC∴OM＋ON＝AD＋BC∴MN＝（BC＋AD）能否把梯形的中位线转化成一个三角形的中位线呢？若使MN成为某一个三角形的中位线，梯形的一腰

5、一定是三角形的一边，而三角形的另一边一定过梯形的另一腰的中点，梯形的一个底应在三角形的第三边上。连结AN并延长，交BC的延长线于点E∵DN=NC∠1=∠2∠D=∠3∴△AND≌△ECN∴AN=ENAD=EC又∵AM=BM∴MN为△ABE的中位线∴MN∥BCMN=BE∵BE=BC+CE=BC+AD∴MN=（BC＋AD）定理梯形中位线定理：梯形中位线平行两底，并且等于两底和的一半。从梯形中位线公式MN=（BC＋AD）可以看出，当AD变为一点时，其长度为0，这时公式变为MN=（BC＋0）=BC，这就是三角形中位线公式。这样的教学设计，突出了梯形中位线定理结论的发现过程，暴露了数学

6、思维过程，渗透了数学思维方法和思想，通过教学实践证明对于培养能力、开发智力和发展思维有积极作用。