投资组合保险CPPI策略研究

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1、系统科学与数学乞几人乙乞,,一投资组合保险策略研究程兵中国科学院数学与系统科学研究院,北京魏先华中国科学院研究生院管理学院,北京摘要随着期权理论应用的发展,投资组合保险在国外已成为一种盛行的资产配置策略,常数比例投资组合保险策略以其模型简单、参数的设置又能充分反映投资人不同的风险偏好、而且易于实施,成为大型安全型基金的基金经理首选的投资策略本文研究并推广了策略,找出与期权的关系,讨论了借贷限制对策略的影响,最后对策略在中国市场的可投资性进行了评测关键词投资组合保险策略,一模型主题分类号前言对资金安全要求很高的机构投资者,为防止在市场下跌时给投资组合带来损失,希望为投资组合保险投

2、资组合保险的最初思想来自股票和看跌期权的组合,投资者通过这样的组合使其投资组合的价值不低于预先设定的值,因为如果股票下跌,投资者在股票上的损失在看跌期权上得到弥补,若股票没有下跌投资者可以获得股票上涨的收益,唯一付出的代价是购买看跌期权所付出的成本但期权在投资组合保险的使用也有其局限性首先,因为市场上可能没有投资者为投资组合保险需要购买的期权,特别是投资者的资产是一个大的投资组合时更是如此,因为市场,上没有以投资者的投资组合为标的的期权其次即使是在期权市场高度发达的美国期权市场,市场中交易的期权大多是期限,如果投资者要为其投资组合长期保少于一年的短期期权,需要在市场,,险上购买

3、一系列短期期权这给投资者带来了另外的困难还有期权市场的流动性不足也会限制了保险策略的使用,例如在美,国期权市场上期限为五年的期权的流动性就不是很好年【,和导出了期权的定价公式年助和利用一,,导出的期权定价公式提出了以股票和无风险资产复制期权的观点这样既使市场上没有合适的看跌期权存在,投资者也可通过动态复制的方法来执行投资组合保险“”和国家杰出青年科学基金资助中国科学院百人工程一,一一收稿日期冬收到修改稿日期期程兵魏先华投资组合保险策略研究策略,这就是基于期权的投资组合保险策略但是我们知道一公式由个参数确定,其中个都可精确的得到,但波动性需要估计,然而波动性的估计是一项复杂的工作

4、,虽然目前已有很多估计波动性的方法,但每一种方法都有其局限性,所以如何估计波动性已成为策略是否成功的关键因素为摆脱对波动性估计的困扰,,和提出了固定比例投资组合保险策略,这个策略避免了策略中复杂的调整公式以及波动性估计的麻烦,只要简单的设置参数就能达到投资组合保险的目的,而且这些参数还能反应投资者不同的风险偏好策略的主要思想是投资者在时刻亡根据自己的风险偏好为投资组合市值从设定,,一个可以接受的底线凡计算组合超过底线的缓冲市值认然后决定投资干风险资产的市值,即组合的风险暴露,使组合的风险暴露为缓冲市值的常数倍,。是预先给定的常数,这里市值底线和倍数是投资者的风险偏好的函数,对模

5、型来讲是外生变量,组合中剩余资金投资于无风险资产,如债券等其他流动性很强的货币市场工具于是投资者可根据组合市值的变化,调整组合的风险暴露,当市场上升,组合市值增加时,缓冲市值也变大,这样组合的风险暴露变大,于是市场的进一步上升时,组合市值增加的程度也变大,组合取得市场上涨的机会当市场下跌,组合市值减少时,缓冲市值也变小,这样组合的风险暴露变小,于是市场的进一步下跌时,组合市值减少的程度也变小,达到了保险的目的我们这里要研究的策略,其底线值和倍数可以是时变的,甚至可以是亡时分配资产之前市场信息的函数本文以下内容安排如下第二节讨论有关策略的基本结论第三节讨论借贷限制对策略的影响第四

6、节对策略在中国市场的可投资性进行了评测最后在第五节对策略作总结基本结论一,,首先假设市场为广义的市场’即市场由两种资产组成一种为风险资产即另一种为无风险资产,并假定风险资产不付红利,其价格过程服从伊藤随机微分方程,吕百一赵艺艺亡,其中,,,,为刀,厂,尹川约为瞬时期望收益率约为瞬时波动率定义在概率空间上的标准布朗运动,或几何布朗运动假定无风险资产的价值过程服从风一吮丁二于艺,口其中为无风险利率,儿二,,,,,,,,当粼都为与时间无关的常数即川一那,二时市场称为一,,,市场另外除非特别指明我们还假定市场是无摩擦市场即没有交易费用没有买卖缺口,没有卖空限制,可以无限制借贷,没有税收

7、,无风险借贷的利率相同,交易可连续进行系统科学与数学卷策略的定义,亡,,投资者根据其风险偏好确定其投资组合在时刻要保险的市值即其市值底线由伊藤过程一。·‘,“‘‘,艺二誓,即除参数拜,,,确定函数以约是外生变量外市值底线是内生确定的例如投资者根据其负债的情况来确定其风险的承受能力,从而确定在艺时刻要保险的金额,换句话说市场是完全的我们称艺时组合市值从与市值底线凡之差认从一为缓冲市值,,策略总是将组合的风险暴露保持为缓冲市值市值的。倍即投资于风险资产的二认一凡,这市值及里倍数。可以是时变的一,