数列的求和与通项公式的求法

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1、数列求和的方法：一、公式法：（1）等差数列的前n项和公式：Sn=，Sn=.当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式（2）等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=二、分组求和法（拆项法求和）例如：(1)求数列1，3＋，32＋，……，3n＋的前n项的和(2)在数列{an}中，an=2n+3n求其前n项的和三、裂项求和法——把各项分裂成几项的差，逐项抵消例如：（1）求Sn=（2）在数列{an}中，an=1/n(n+1)，求其前n项的和

2、四、错位相减法求和，（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式）例如：（1）设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和（2）在数列{an}中，an=(2n-1)2n，求其前n项的和（3）已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和五、递推法例如：已知数列的前项和与满足：成等比数列，且，求数列的前项和（）数列的通项公式求法1已知数列的前n项和Sn,求an.求法：例1、在数列{an}中，已知前n项和Sn=3n3+3n,求an.22、已知数列是等差数列、等比数列，求通项公式。求法:求出基本量:a1,d

3、a1,q,

4、用公式3、已知数列递推公式，求通项公式。题型一：已知，求an前累加法，后累积法。例1、在数列{an}中，已知a1=2,,求an。例2、在数列{an}中，已知a1=2,,求an。题型二：已知，求an方法:例3、在数列{an}中，已知a1=2,,求an。题型三：已知，求an方法:另法：根据f(n)的形式用待定系数法。例4、在数列{an}中，已知a1=2,,求an。题型四：已知，求an方法:例5、在数列{an}中，已知a1=2,,求an。题型五：已知，求an方法:例6、在数列{an}中，已知a1=2,,求an。题型五：已知，求an方法:特征根法——

5、用x换an得特征方程,其两根是x1、x2，然后已知等式两边同时减去x1、x2，得两个等式，把它们相除可以一等比数列。例7、在数列{an}中，已知a1=2,,求an。2