概率的古典定义

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1、一、几个基本概念随机事件—随机试验的各种可能的结果.简称“事件”.常用A、B、C…表示.必然事件—在每次试验结果中,必然发生的事件.常用U表示.不可能事件—在每次试验结果中.一定不发生的事件.常用V表示.复习概率的统计定义—频率的稳定值.样本点(ω)—随机试验可能发生的每一个基本结果。样本空间（Ω）—全体样本点构成的集合。必然事件U—Ω不可能事件V—φ基本事件—Ω的单元素子集，即每个样本点构成的集合.表示若事件A出现,事件B一定出现.表示A与B中任意事件发生必然导致另一事件发生二、事件间的关系表示事件A与B至少有一个发生.，

2、记作表示事件A与B都（或同时）发生.，记作表示事件A和B不能同时发生,称A与B互不相容（或互斥）.称这n个事件是互不相容的（或互斥的）。若n个事件中任意两个事件都不能同时发生,即称事件A是B的对立事件或逆事件．或事件B是A的对立事件或逆事件．记作（6）且（7）完备事件组则称这n个事件构成完备事件组则称这n个事件构成互不相容的完备事件组(8)互不相容的完备事件组表示事件A发生,而事件B不发生.(10)德摩根(DeMorgen)律：排列从n个不同元素中,每次取出ｍ(ｍ≤n)个不同的元素,按一定的顺序排成一列称为选排列,选排列的种

3、数记作第1.4节概率的古典定义全排列将n个不同的元素按一定的顺序排成一列称为全排列,排列的种数记作一排列与组合、加法、乘法原理复习组合从n个不同的元素中,每次取出ｍ(ｍ≤n)个不同的元素,不考虑元素的顺序组成一组叫作组合,其组合数为组合的性质：允许重复的排列从n个不同元素中,有放回地取出m个元素,按一定的顺序排成一列.其排列数为加法原理完成某件事情有n类方法（只要选择其中一类方法即可完成这件事）,在第一类方法中有m1种方法,在第二类方法中有m2种方法,依次类推,在第n类方法中有mn种方法,则完成这件事共有种不同的方法.乘法原

4、理完成某件事情需先后分成n个步骤（仅当ｎ个步骤都完成，才能完成这件事）,若第一步有m1种方法,第二步有m2种方法,依次类推,第n步有mn种方法,则完成这件事共有种不同的方法.注意:加法原理与乘法原理的区别是，前者完成一步即完成一件事，后者须ｎ步均完成才完成一件事.排列与组合的区别是，前者与次序有关，后者与次序无关.有五本不同的数学书,八本不同的物理书,从中任取两本数学书,四本物理书.问有多少种不同的取法?从八本物理书中任取四本,种数为因此所求总数为1070=700.解从五本数学书中任取两本,种数为练习设两批产品各50件,其

5、中次品各5件,从这两批产品中各抽取1件,(1)两件都不是次品的选法有多少种?(2)只有一件次品的选法有多少种?解(1)用乘法原理,结果为(2)结合加法原理和乘法原理得选法为:练习设Ω为随机试验的样本空间，若①Ω只含有限个基本事件（有限性）；②每个基本事件出现的可能性相等（等概性）．则称该试验为古典概型试验．简称古典概型二古典概型如：任意抛掷一枚骰子，观察出现的点数。1.古典概型2.概率的古典定义设试验的样本空间总共有N个等可能的基本事件，其中有且仅有M个基本事件是包含于随机事件A的，则随机事件A的概率为注意:随机试验必须是古

6、典概型；弄清楚样本空间与随机事件中所含的基本事件数.例1从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任取一个数字，求取得奇数数字的概率.解该试验为古典概型.用A表示“取得奇数”这一事件，包含的基本事件数为M=5，则样本空间包含的基本事件数为N=10有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?样本空间:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}A含基本事件:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}解该试验为古典概型.设A表示“至少有一个男孩”,

7、以H表示“某个孩子是男孩”,以T表示“某个孩子是女孩”课堂练习N=8，M=7例2袋内有三个白球两个黑球，从中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率.解该试验为古典概型.用事件A表示“取的两个球都是白球”，A包含的基本事件数为样本空间包含的基本事件数为事件A的概率为例3设在N个产品中有M个次品，从这批产品中任取n个产品，求其中恰有m个次品的概率.解该试验为古典概型.用事件A表示“取出的n个产品中恰有m个次品”，A包含的基本事件数为样本空间包含的基本事件数为事件A的概率为在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可

8、化为随机抽球问题.这里选择抽球模型的目的在于使问题的数学意义更加突出，而不必过多的交代实际背景.例4袋内有a个白球和b个黑球，每次从袋中任取一个球，接连取k次球（k≤a+b），(1)放回抽取;(2)取出的球不再放回.求第k次取得（或取出的是）白球的概率.解该试验为古典概型.用事件A表示第k