概率论与数理统计1.3 概率的古典定义.ppt

《概率论与数理统计1.3 概率的古典定义.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、1.定义:两个基本特征其中,.第三节古典概率模型(1)有限性:每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间Ω是个有限集(2)等可能性每次试验中，每一种可能结果的发生的可能性相同，即一.古典概型最早被研究的情形,基本,重要.设试验结果共有n个基本事件ω1，ω2，...，ωn，而且这些事件的发生具有相同的可能性2.古典概型的概率计算公式确定试验的基本事件总数事件Ａ由其中的m个基本事件组成确定事件A包含的基本事件数抛掷一颗匀质骰子,观察出现的点数,求“出现的点数是不小于3的偶数”的概率．Ａ=“出现的点数是不小于3的偶数”一个简单的例子：抛掷骰子事件A试验抛掷一颗匀质

2、骰子,观察出现的点数样本空间={4，6}Ω={1，2，3，4，5，6}n=6m=2事件A的概率不是古典概型的例子1.掷两枚硬币{全H,一个H一个T,全T},则n=3,A={掷两次出现至少一次H},P(A)=?2/3?显然不对,原因是基本事件不是等概率的.2.掷2个骰子出现的点数之和{2,3,…,12},不是等概率的.（1）（2）（3）若互斥，则3.性质推论若则二.古典概率的计算1.基本过程:首先必须判断确为古典概型!求基本事件的总数N,求事件A所含基本事件数,利用求得事件A发生的概率.乘法原理：加法原理：若进行A过程有n种方法，进行B过程有m种方法,则进行A过程后再进

3、行B过程共有mn种方法。若进行A过程有n种方法，进行B过程有m种方法,若假定过程A和过程B是并行的，则进行过程A或过程B的方法共有m+n种。A到C需在B转机,A到B有3个航班,B到C有两个航班,则A到C有几种方法?从10个带编号的球中依次取出2个,有多少种方法?A到B可以坐火车,也可以坐飞机,坐火车有5个车次,坐飞机3个班次,一共有多少方式可以从A到B.2.排列组合1).两个基本原理:乘法原理和加法原理2).排列组合公式(不放回)组合数有两种考虑方式:从n个元素中取出m个元素排成一排排列数1.如果不计次序,从n个元素中取出m个元素,每是相同的,则而2.将n个元素分为2

4、组,一组m个,一组n-m个,首先将n个元素排成一行共有种方式,而前面m个位置不计次序就会有种重复,后n-m个位置有种重复.除去重复的情形,就是排列与组合的区别就在于是否考虑元素的次序.从n个元素分成k组，每组分别有个元素，则有种不同的分法.也可以这样看:组合数的推广:3).放回排序从n个元素中取1个,每次放回,取m次,共有种情形例1.4,1.5看书!1).设在100件产品中，有4件次品，其余均为正品．3.简单的排列组合计算：正品率和次品率n＝100这批产品的次品率,即取1件,刚好是次品的概率任取3件，全是正品的概率任取3件，刚好两件正品的概率mA＝42).有放回抽样和

5、无放回抽样设在10件产品中，有2件次品，8件正品．A=“第一次抽取正品，第二次抽取次品”第一次抽取后，产品放回去第一次抽取后，产品不放回去3).分组组合考察三种颜色的球的排列问题。设有红球5个，黑球4个，黄球3个，按任意顺序排成一行，共有多少种不同的排法。解法：实际上只需要考虑不同颜色的球在不同位置的排法。可以按照在12个位置中选出3组位置（数量分别是5，4，3）来考虑。12个元素中选出3组的不同选法，可按分组公式分组总数=4.古典概率典型例题例1.7口袋中有a只白球和b只黑球，它们除了颜色之外没有其他的不同，现在把球随机地一只只摸出来，求第k次摸出的一只球是黑球的概

6、率。解法1：将所有球看成时不同的，所有的排法共有（a+b）!再将所有的位置分成两类：第k个位置和剩余的（a+b-1)个位置，放球顺序：（1）先放置第k个位置（2）再放置剩余的（a+b-1)（1）先放置第k个位置，共有b种放法（从黑球中任取一个）（2）再放置剩余的（a+b-1)，共有（a+b-1）!种放法。因此，解法2：不区分同色球，所有的排法共有再将所有的位置分成两类：第k个位置和剩余的（a+b-1)个位置，放球顺序：（1）先放置第k个位置:从一个位置上挑一个位置,在b个黑球中取一个,当然有b种方法,由于不区分,除去b,所以还是1.（2）再放置剩余的（a+b-1),从

7、中挑a个位置,放进a个白球,在剩余的b-1个位置上放进b-1个黑球.因此，思考题总的基本事件数：有利事件数：解设事件A=“能凑成两双鞋”,所以，所求概率为1.从五双大小型号不同的鞋子中任意抽取四只，问能凑成两双的概率是多少？2.掷两颗骰子，求事件“至少有一颗出现6点”，“点数之和为8”的概率。解总的基本事件数为事件A“至少出现一个6点”所包含的基本事件数为事件B“点数之和为8”所包含的样本点为所以3.包括甲，乙在内的10个人随机地排成一行，求甲与乙相邻的概率。若这10个人随机地排成一圈，又如何呢？解总的基本事件数为排成行时，事件“甲乙相邻”的基本事件