2、较
3、a-b
4、与
5、a-b
6、的大小:形成概括的、简短的、灵活可逆的数学联想能力.”因因为此,在解题教学中强化联想意识、掌握联想方法,意222
7、a-b
8、-
9、a-b
10、义十分重要.=
11、a-b
12、(
13、a-b
14、-
15、a+b
16、)1意义联想<
17、a-b
18、(
19、a-b
20、-
21、a-b
22、)所谓意义联想,是指由问题中的条件、结论所反=0.映出的概念引出它们具体意义的联想.一切理解了222所以0<
23、a-b
24、<
25、a-b
26、,的概念在思维中都与一定的意义相联系着,这种思220<
27、a-b
28、<
29、a-b
30、.维联系形成了思维通道,从而有利于联想的出现,如22果这种意义还和问题解决的具体方法相联系,那么于是(
31、a-b
32、,a+b)=(
33、a-b
34、,
35、22问题便能迎刃而解,意义联想的思维传导程序如图1a+b),即A=B.所示(箭头表示联想的思维联系,下同).联想2如果对三角形边长的不等量关系十分条件或有关的概念的问题解决清楚并且有一定的模型观念,那么由原题的a+b,→→→结论概念意义的方法
36、a-b
37、容易联想到它们的几何模型,从而想到集合A为两边长分别是a,b的一切锐角三角形第三边边长图1的集合.显然有A=B.让我们来看下面的数学问题是怎样通过意义联2目标联想想得到解决的.所谓目标联想,是指人们在研究问题时,目标成例1判断集合A={x
38、
39、a-b
40、为一种思维导向,激励思维产生追求.因此,目标能220,b>0,a≠b}与集合B
41、={x
42、
43、a-b
44、45、a-b
46、,a+b)与(
47、a-b
48、,a+b)的关系,要,还要经过实际的检验,其思维过程如图2所示.这种“关系”的概念又表现为(进而联想到)是否有欲达有关数学事实问题解
49、决→→包含或相交、相离等关系,由这种关系的具体含义又目标及解题方法的方法联想到需比较区间端点的数值大小,由比较大小进图2一步引起求差法的联想,从而出现以下一系列解题当然,目标所涉及的对象只有在被理解了的前过程.提下才能在思维中引起目标意识,因此目标联想往22先比较a+b与a+b的大小:往与意义联想交织在一起.2222因为(a+b)-(a+b)=2ab>0,例2已知关于x的实系数二次方程x+ax+·2·中学教研(数学)2006年第11期2222b=0有两个实数根α,β,如果
50、α
51、<2,
52、β
53、<2,试证:4(α+2αβ+β)<16+8αβ+αβ;Z2
54、a
55、<4+b且
56、b
57、<4.
58、αβ
59、<4,22
60、联想1由“有实数根α,β”联想到它们的意义、(α-4)(β-4)>0;Z22条件和两根的关系:αβ<16.2Δ=a-4b≥0,(1)显然成立.2-a±Δ本题还可通过构造二次函数f(x)=x+ax+b,α,β=,(2)2利用图像法,在目标意识的激励下展开联想,得到α+β=-a,(3)f(±2)>0,从而产生新的证明思路,这里从略.αβ=b.(4)目标联想显示了人们在追求过程中的思维趋由
61、a
62、<2,
63、β
64、<2及(4)式相等条件,在求证向.
65、b
66、<4的目标意识激励下,通过在大脑中进行广泛3形似联想的思维搜索(即通常所谓的反复思考),其中有用的所谓形似联想,是指在数学问题的研究过程中,联想构成以下思
67、路:图、数、式的某种形象、生动的形态被人所感知,从而
68、b
69、=
70、αβ
71、=
72、α
73、·
74、β
75、<2·2=4.导致类似问题解决方案的联想.“形似”的形除了指对此,为了证得2
76、a
77、<4+b的结论(目标意形状之外,更广泛的是指其形态或特征.其框图如识),以及为了运用条件
78、α
79、<2,
80、β
81、<2(也是一种目下:标意识),联想到(2)应给α,β以具体内容,于是联某种形态类似问题问题解决图、数、式→→→想到(意义联想)不妨设α=-a
