图形计算器支持下的数学探究性课堂教学

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1、论教谈学时教窀142010年第2期(上匍)学干．学毅学教学参考图形计算器支持的数学探蜞课黛教芮王贵(江苏省南京中华中学)图形计算器(以下简称GC)具有便捷、实时、准对数学概念和性质的主动建构．确、综合、直观等特点．如何在课堂教学中恰当地使用案例1探究指数函数的性质(教学设计片断)．GC进行探究性教学，需要做深层次的思考和研究．本问题1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提文结合个人的学习思考和课题组同行的教学实践体出研究指数函数性质的思路吗?会，就GC支持下的数学探究性课堂教学的教学策略问题2：如何作

2、I叶J指数函数的图象呢?请在方格做探讨．本上面出一个指数函数的图象．问题3：仅靠一个指数函数的图象，能否归纳出1图形计算器支持下数学探究性课堂教学的指数甬数的性质?能否借助(C作出若干个指数函内涵数的图象来研究指数函数的性质?GC支持下的数学探究性课堂教学，就是在数学师生活动：学生借助GC自主选择若干个指数函课堂教学中，教师把GC作为促进学生自主探究的认数，作出它们在同一直角坐标系中的图象，观察它们知T具，学生运用GC以探究的方式进行学习，主动的性质，进行自主研究(图1)，教师巡视指导．获取知识，发

3、展数学思维能力的实践活动．它包含以问题4：你观察到指数函数y—“的图象有什么下要义：(1)探究性，强调以学生的学或探究为主-_-一特征?这些图象特征反映了指数函数Y—n的什么性质?学生自主思考、主动探究．而不是被教师直接引向问问题5：能不能将刚才的结果整理一下?题的答案；(2)]二具性，GC作为学具，支持学生“存做师生活动：学生通过观察图象、交流讨论、概括总巾学”，以促进学生自主探究、理解数学本质、发展学结指数函数的基本性质．生思维为原则，不以凸GC的功能为目标；(3)恰当问题6：你能否通过GC验证

4、指数函数Y—a的性，并不是所有数学内容都适合使用GC和探究性教基本性质?学，在课堂中使用GC进行探究性教学，应选择合适学生活动：单击◆，单击DynamicGraph对话框的内容，把握适当的时机，遵循适用、适时、适度原则．中Manual(手【控制)，对参数“修改范围：例如，Start2图形计算器支持下数学探究性课堂教学的一0．1，End=3，Step=0．2，单击OK；拨动光标控制盘策略lL的向右的箭头，参数a以0．2／次的速度增加，就可以作不同底数。对应的函数图象(图2、图3)．2．1创设丰富的直观

5、背景，探究数学概念和性质的形成过程数学之所以难学，主要原因是它的高度抽象性．因此，尽可能把数学概念和性质的抽象过程还原来，充分利用形象材料作为数学抽象的原型和依托，学生就可以受到“生动丰富”的数学抽象思维训练，从而形成抽象思维能力．GC的运算速度，使得学生在探索数学概念和性质时，可以列举更多的例子．可以提图2图3供丰富的直观图象．这为数学概念的理性升华和数学在传统的教学中，由于技术条件的限制，在研究性质的发现，提供了必要的感性准备，也有利于学生指数函数的性质时，通常是在教师指导下，学生用描在观察、归

6、纳、猜想、发现、抽象、概括的过程中，实现点法作几个特殊函数的图象，然后让学生通过观察*基金项日：江苏省“十一五”教育科学规划课题数学探究教学质量保障的研究(D2oo6／o1／'094)毅时H{枣空论教谈恢学罕学2010g第12t-旬)lS中．学数学教学参考这几个图象时论指数函数—a的性质．在这样的教学过程中，学生对于为什么要作出这几个函数的图Il上I好I圃：_·IlR-·I卜l象，为什么有限的几个函数图象就可以代表一般的函'2E0，】日，数的图象，为什么要把底数“分为014lO卑450

7、一l这两类，都不得而知．这样的学习，不需要学生主动提78'出问题、研究问题，过程比较被动，而且容易误导学生J01JJ2j0用特殊代替一般．在GC支持下，学生可以任意取定1{i51∈一些底数“>0的值，在同一直角坐标系中作出一批C】】。iC：0，1P㈣ac88蜊■指数函数的罔象(图1)，在操作过程巾增加了对各种CaJ=u，4，4，3#，，bI图形的感性认识，形成丰富的经验背景，有利于学生图4更好地观察、归纳、抽象、概括，形成指数函数Y—n基本性质的猜想，然后通过的连续变化(图2、图3)，来验证指数函数

8、—a图象的变化规律．存这里，GC不只局限于将抽象化为形象的演示，也不仅仅是动手操作的T具，而是将它定位于“过程化”的支持，图7圈8还原数学知识的形成过程，这样学生就可以由直观图得同归直线后，学生自然会产生多个疑问．象去探索数学知识，或通过数学可视化去验证数学结论，经历重新建构数学的过程．第一个疑问：为什么用一次函数去拟合，能否用二次函数或指数函数去拟合?2．2构建多元联系的学习环境，发现数学本质“多元联系表示”的实质是对同一数学对象给第二个疑问：采用测量的方法，先作出