数学教学与图形计算器

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1、数学教学与图形计算器北京十四中数学组.卢世伟张敏魏晓莉.一、科学的教学方法和图形计算器的作用数学教学不仅仅是传授数学知识和基本技能，更重要的是把发现和创造的思维方法交给学生，并从世界观与方法论的高度给学生以启迪，这是科学的教学方法。荷兰数学教育家，H.Freudenthal提出数学教学应再现数学知识的发生过程的观点，他指出“通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得理解得更好也更容易保持”。因此数学教学应该是学生在教师的指导下学习数学家的思维活动，即数学教学应是数学活动的过程教学。突出过程，就是强调知识体系的形成过程，强调数学思维方法的形成过程，即数学问题的发现过程，

2、各种解题方法的逐步演变和优化的过程。所以数学实验课的教学就显得非常重要了。因为数学实验不是将现成的结论教给学生，而是根据数学思维的发展脉络，创设问题情境，利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从观察、测量、计算到想象、发现、猜想，然后进行理论证明，从而使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法。而TI图形计算器的参与正好为数学实验课的实施提供了技术保证。TI图形计算器功能强大，其几何绘图系统既可作常规作图，还能进行动态演示，变换，便于展示知识形成过程。它打破了单一的黑板静态教学模式，以动态演示，可控过程及代数研究相结合的形式，直观地表现出问题的数

3、与形关系，也就是利用图形计算器技术可创设精彩的教学情境，以增加教学的直观性和学生的参与性。更重要的是，利用图形计算器可对实验数据进行定性和定量分析，便于学生“做”数学，又可以从图形变换的层次和整体中帮助学生抓住事物的本质，促进学生由形象思维向抽象思维转化，加强对数学概念的理解。二、观察与实验数学规律和结论都是抽象的结果，抽象是反映具体事物共性的方式。共性来自于比较，而比较的原始出发点是观察和实验。因此观察与实验是研究事物规律的开始。数学实验是人们根据数学研究的需要，人为地、有目的地、模拟地创设一些有利于观察的数学对象，并对其实行观察和研究的一种方式。数学实验可以把一些较

4、为复杂的问题变的直观化和简单化，有利于问题的解决。而数学实验最重要的内容之一就是观察。12观察是人们对事物或问题的数学特征，通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式，结构和数量关系，从而发现某些数学规律或性质的方法。数学思维通常都要从观察数学对象开始，结合运用其他方法，所以观察是数学思维过程的必需和第一位的方法。在课堂教学中，我们在指导学生利用图形计算器进行数学实验的过程中，尤其注意培养学生的观察能力。由于观察是有目的，有选择的一种认识过程，因此要教会学生细致地对数学对象进行搜索和思考，既要看到事物的整体，又要对细节有丰富而敏锐的“感知”，从中找出哪些是非本质的特征，哪些是

5、本质的特征。下面列举几段课例说明。（一）二元不等式与函数图象学生们都知道函数y=f(x)可以看成是一个二元方程，即y=f(x)的图象上的点对应方程y-f(x)=0的一组解，但函数图象以外的点跟方程又有什么关系呢？因此我设计了下面这样一个数学实验：案例1利用GeometrySketchpad研究不等式y>x+1跟函数y=x+1的图象和平面直角坐标系中点的关系，我引导同学做了下面一些活动：先让同学们在平面直角坐标系中画出函数y=x+1图象，然后在平面作一个自由点A并度量出点A横坐标x[A]和纵坐标y[A],并计算出x[A]+1的值；接下来，我让同学们拖动点A并观察y[A]与

6、x[A]+1之间的大小关系。经过一段时间的讨论和观察同学们得了下面的结论：1、当点A在y=x+1图象上方的时有y[A]>x[A]+1（如图1）,因此有不等式y>x+1的解集对应y=x+1图象上方的阴影区域（如图2）如图1如图22、当点A在y=x+1图象下方的时有y[A]x2跟函数y=x2的图象和平面直系中点的关系。12这个问题一提出，很快模仿上面一例作出了下面两个图，如图5如图6并总结出下面的结论：1、点集

7、{(x,y)

8、y>x2}表示的在直角坐标系中函数y=x2图象的上方区域（如图6）2、点集{(x,y)

9、y

10、y=x2}表示的在直角坐标系中函数y=x2的图象（如图8）同学们后来还验证了很多的函数，最后总结出这样一个更一般的结论：1、点集{(x,y)

11、y=f(x)}表示的在直角坐标系中函数y=f(x)的图象2、点集{(x,y)

12、y>f(x)}表示的在直角坐标系中函数y=f(x)图象的上方区域3、点集{(x,y)

13、y