让学生发现数学

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1、让学生发现数学张筱伟数学学习活动不同于数学家的科学创造活动，前者着力掌握的是数千年人类文明业已创造出数学知识经验的基础与精华，培养学生创新意识和实践能力，后者则着力开创数学自身的新天地，推动数学日新月异的发展。让学生尝试数学家的创造活动是不切实际的，但使学生在适宜的学习情境下，发挥思维的主动性，去发现数学问题，证明数学定理则是可能的。1．学生的数学发现学生的数学发现是指通过对一系列概念、材料的学习与分析，寻找出蕴含其中的内在联系，得出新的数学概念、原理；亦或对某些未经实践的数学命题通过学习者的独立思考给出问题的证明和解答。尽管学生发现的多是人们早已熟知的数学经验，但对学习者

2、自身来说却是“新成果”。1.1对数学概念的发现许多数学概念，在学习者未知的前提下完全可做为数学发现的内容，如人类对圆周率π的精确值的计算就是一个马拉松竞赛，中国的祖冲之和荷兰的鲁道夫是最耀眼的明星。我们围绕π做让小学生去发现的实验，学生们想出用皮尺量圆柱的周长和直径比较的办法，得出3多一点是周长与直径的关系的结论。还如在学习无理数前，让学生找出面积为2的正方形的边长是多少？如果学生运算的方法正确，将会发现找不出这样的数，从而水到渠成地引出无理数的概念（如图1）。 1/21/2 1/21/211只要方法得当，很多数学概念完全可以让学生主动去发现。1.2对数学定理的发现数学思维

3、是策略创造与逻辑演绎的结合。没有人类的思维活动，原子、分子、场等物质仍然客观存在着，但却不可能有自然数，一元二次方程，点、线面等数学概念的出现，也不会有给科学、社会发展提供强有力工具的数学原理的定理。（1）人类不断挑战自然界的智慧创立了魅力无穷的数学王国，留下了数学家不畏艰辛，不断创新的数学研究轨迹。创设合理的学习情境，让不同年龄阶段的学生主动地去发现数学定理，对提高其学习兴趣，启迪其思维火花，培养创新意识和实践能力是极为有益的，数学定理的发现可以通过教师有指导的讲解法，或者通过以学生为中心的实验活动来进行。例如，对一元二次方程的求根公式的发现就适宜教师有领导的发现，对三角

4、形内角和等于180°，球体积公式就适宜以学生为中心的实验活动来实现。1.3对数学方法的发现数学在其发展过程中形成了研究本学科问题的方法，称之为数学方法，如公理化方法就是把一门数学建立成演绎系统的方法，而他能促使和推动新教学理论的创立。它是构成科学方法论的重要部分。学生在学习数学知识经验的同时，也在学习研究和解决数学问题的方法，这种学习可从教师的讲授中直接得来，也可在学生不断摸索解题方法中获得，后一种情况就是数学方法的发现。2．一个让学生发现数学的实例。我们迎来了新世纪，以此为题就可以设计一个适合中学生进行数学发现的课例。教师可以开宗明义，请全班同学利用现有资料（假定2000

5、年3月15日星期三），推算一下中华人民共和国六十年大庆那一天（2009年10月1日）是星期几？进一步要求找出星期数的推算公式。这里师生可共同收集下列素材：1．每周有7天，故星期函数是周期函数，周期为T；2．按公元在记年，平年为365天，闰年为366天，每4年有一次闰年，且2000年为闰年。接下来可有多套教学方案供选择，比如：情形1从一个更临近的问题开始考虑，如2000年1月1日是星期几，并以此为线索继续探讨。情形2引导学生将问题数学化，以数字代码表示星期几，如可记星期日=0，星期一=1，星期二=2，……，星期六=6，并逐一规定月数、世纪数（公元记年前两位）、年数（公元记年后

6、两位）的符号，再利用周期函数的特点或同余理记来推算通用公式。情形3直接介绍Zeller万能公式。让学生会运用此公式推算想要知道特殊年月日星期数，象1949年10月1日，2100年1月1日，18岁生日那一天等。具体教学活动的进行，则需教师根据学生的特点、所处的教学情境来灵活组织。3．创造性思维能力的培养策略。让学生发现数学，就需学生一方面对己有的知识进行综合、重新安排、不断否定思路、不断肯定思路、不断扩展思路、选择最佳途径；另一方面从已有思维基础出发，在众多的数学信息中，依靠直觉判断，提出崭新的见解、猜想和发现（对学生来说是开创性的工作）。而这一系列活动的实施，都需学生具有创

7、造性思维机制。所谓创造性思维是人类提示事物本质和规律的最有价值的思维形式，是科学思维的最高形式。社会的进步主要依靠人类的创造性。但是，并不是任何人、任何时候的思维都具有创造性，人类思维在大多数时间里主要处于形式逻辑的分析与综合、归纳与演绎阶段，只有当个体在支持的环境下结合敏锐、流畅、变通、独创、精进的思维特性，通过思维的过程，对于事物产生分歧性观点，赋予事物独特新颖的意义，其结果不但使自己也使别人获得满足时，人的思维才具有创造性，展示出创造力来。我们倡导“让学生发现数学”的目的在于激活学生潜在的创造力和创造意识。实