1.3三角函数的有关计算

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1、1.3三角函数的有关计算广宁中学霍然教学目标：1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学重点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．教学难点把实际问题转化为数学问题教学过程：一、导入新课生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题—§1.3、三角函数的有关计算二、讲授新课引入问题1：会当凌

2、绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角。那么缆车垂直上升的距离是多少?分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin30°=,∴BC＝ABsin30°＝200×=100(米).引入问题2：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝45°，由此你能想到还能计算什么?分析：有如下

3、几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A点到D点，垂直上升的高度、水平移动的距离.三、变式训练，熟练技能1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(sin40°≈0.6428，结果精确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100

4、×=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).2、求图中避雷针的长度。（参考数据：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918)解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826＝29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m).所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).四、合作探究随着人民生活水

5、平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．(如图所示)。这条斜道的倾斜角是多少？探究1：在Rt△ABC中，BC＝m，AC＝m，sinA＝＝．探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大小？请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．已知三角函数求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf键．探究3：你能求出上图中∠A的大小吗？解：sinA＝＝．（化为小

6、数），三、巩固训练1、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小．(结果精确到1°)2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度．3、某段公路每前进1000米，路面就升高50米，求这段公路的坡角．4、一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所

7、成的锐角．五、随堂练习：P,141、2、3、4、六、作业：p151至6题