象棋残局中的数学文化

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1、象棋残局中的数学文化1第一章概述第四节数学的语言及数学的应用2一、数学的语言语言是表达思想的，是人类相互交流的工具。数学语言则是人们进行数学表达和数学交流的工具。31．自然语言与数学语言1）自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言中国人说汉语，美国人说英语，这些是自然语言；上海人说上海话，四川人说四川话，广东人说广东话，这些也是自然语言。如同生物界有“濒危物种”一样，自然语言中也有“濒危语言”。下面的一个自然段，摘自新华社的一则报道。国际自然及自然资源保护联盟为衡量濒危物种灭绝的危险程度，制定了一套国际通用的评判标准。英国东英吉利亚大学的威廉·萨沙兰德教授别出心裁地用这套标

2、准，对世界上共约6800种语言进行了分类，发现其中1676种有灭绝的危险。4这些让我们形象地了解到，自然语言是具体的语言，随民族、地域而有所不同。数学语言虽然要以自然语言作为载体，但它是形式化的语言，在形式化的方面，不随民族、地域的不同而不同。数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科学语言。语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来描述事物的各个方面，数学语言则主要用来描述事物的数量关系、空间形式，以及事物的结构、逻辑关系等等。5例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言，需要具体说上很长一段话，每种产品向每个城

3、市各发货多少。但如果采用数学语言，只要写出一个4行6列的矩阵，每行表示一种产品，每列表示一个城市，交叉点填上相应的发货数量（比如以吨为单位）。所以说，自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言。62）数学语言使科学精确化以下三段名言，是关于这个小标题很好的注释：“数学进入一门科学的程度，反映了这门科学成熟的程度。”“世界这本大书，是用数学的语言写成的。”“要是没有数学语言，宇宙几乎是不可描述的！”7事实上，牛顿用数学语言展示了他的三大定律；爱因斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论；数学家用群论的语言解决了晶体分类的问题；经济学家用数学语言表述了经济运行的规律。物理中的布朗

4、运动成为概率论中的语言，生物中的遗传基因DNA，原来是数学中的双螺旋线，医学上已经出现“数字化人体”的概念和实物。现在，任何一个科学工作者要使自己的工作精确化，都必须借助于数学语言。82.数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言1）数学语言是人类文明的共同语言由于数学语言往往需要依靠符号来表达，而世界各国又采用相同的数学符号，这就使得数学语言成为人类文明的共同语言。例如，对于数学语言（a+b）2=a2+b2+2ab和Sinx2+Cosx2=1表达的意思，任何一个民族、任何一个地域的人都能明白。92）数学语言是宇宙文明的共同语言地球上不同地域的人类文明发展到某一阶段时，都各自独立

5、地发现了“圆周长与直径的比是一个常数”，各自独立地发现了“直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和”。地球文明如此，宇宙文明也一定如此；于是自然地想到，数学语言能够成为宇宙文明的共同语言。10上个世纪70年代，美国曾经发射过一艘宇宙飞船，目的是与可能存在的“外星人”取得联系。为了让星外文明了解地球文明，这艘宇宙飞船带去了地球上山川、河流、白云、海洋的照片，地球上各种动物、植物、微生物的照片，以及各种年龄、性别、民族的人类照片；还带去了地球上的许多声音，如狂风暴雨的声音、森林中的鸟鸣声、大海的浪涛声，以及不同民族的人类叫“妈妈”的声音；同时还带去了刻有下面图形的黄金制作（以防锈

6、蚀损毁）的图板。113．数学语言的特点1）明晰这含有两个方面的意思，一是数学语言是明确的，一是数学语言是有条理的。数学语言是精确的，是从不含糊的，“大于”与“大于等于”的涵义，是明确不同的；“都属于集合A”与“有的属于集合A”也是明确不同的；“存在左极限”与“存在极限”也是明确不同的。12数学语言又是有条理的。一段话的叙述中，先说哪个层次，后说哪个层次，是有讲究的；一个层次中，先说哪句话，后说哪句话，也是有讲究的。数学语言中必须有“因”有“果”，“因”“果”分明，不能把“因”说成“果”，也不能把此“因”说成彼“因”。132）严谨严谨，是指逻辑推理的严格和谨慎。它是数学的特点之一

7、，也是数学语言的特点之一。首先是定理的叙述是严谨的。例如算术基本定理叙述为：任一个大于1的自然数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。这里，“大于1”的条件不可少，少了就欠严谨；“有限个”三字不可少，少了就欠严谨；“（可以重复）”的注解也不可少，少了就欠严谨；“如果不计次序”的假设也不可少，少了就欠严谨。14其次是推理的过程是严谨的。推理的步骤如何，应该表达清楚；每一步的理由是什么，也应该表达充分。许多数学教师在教学中强调，学生推理时应该注意“步骤