勾股定理---直角三角形三边的关系

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1、勾股定理《直角三角形三边的关系》教学设计【教学目标】·经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会从特殊到一般和数形结合的思想。·会利用已知两边的长求直角三角形第三边。·通过对历史知识的回顾，激发学生热爱祖国、热爱祖国悠久文化的情感，激励学生发奋学习。教学重点：勾股定理的探索及应用。教学难点：勾股定理的探索。【教学过程】一、导入结合制作课件简述勾股定理历史及2002年北京召开国际数学大会的会标，激发学生的学习热情和民族自豪感。由此导入新课。二、学生自学（1）CBA    自学课本，并自主完成学案中“自主学习”部分的内容。1、如图（1），在Rt△

2、ABC中，∠C=90°，图中直角边是________，斜边是________ABCD如图（2），CD是Rt△ABC斜边AB上的高，图中的直角三角形有哪些？分别指出这些直角三角形的直角边、斜边。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，∠B=_______；（2）若∠A=45°，∠B=_______；若∠B=75°，∠A=_______。得到：在直角三角形中，两锐角_______3、如图，若每一小方格表示1平方厘米，则正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；正方形R的面积＝平方厘米．发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．即

3、：在等腰直角三角形ＡＢＣ中，三边长度之间存在关系：4、如图若每一小方格表示1平方厘米，则正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；正方形R的面积＝平方厘米．发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．即：在直角三角形ＡＢＣ中，三边长度之间存在关系：得出：直角三角形两直角边的等于三、学生展学，教师导学       首先学生展示他们的学习成果，然后教师借助多媒体展示正确答案，学生予以修正。这个环节中学生要充分展示，尽可能多地暴露他们的想法或疑惑疑问，为教师的导学提供了针对性的材料。这里要强调探索正方形R的面积过程，从而延伸验证勾股定理的其他方

4、法（为下节作铺垫）；强调勾股定理的应用要注意的问题。引导学生归纳小结。1、勾股定理：ACBbca数学语言描述：如图，在Rt△ＡBC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则有+=2、勾股定理的变形：已知两直角边a、b，则斜边已知两直角边b和斜边c，则直角边已知两直角边a和斜边c，则直角边3、勾股定理揭示了之间的关系。四、师徒互评       该环节学生当堂练习巩固，小师傅检查完成情况，师徒互评，不同见解相互说明。然后多媒体给出正确答案，有错误或有疑惑的也可直接询问老师。有代表性的要全班予以强调说明，做到课堂的有效性。3412x

5、(3)㈠填空题：1、求出下列直角三角形中未知边的长度：10x8512x（2）（1）1252x（4）（1）x==（2）x==（3）x=（4）x==2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.㈡选择题：（1）在△ABC中，∠A=90°，则下列式子中不成立的是()A.BC2=AB2+AC2B.AB2=AC2+BC234C.AB2=BC2－AC2D.AC2=BC2－AB2（2）如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米㈢如图，将长为4米的梯子AC斜靠在墙上，梯子上端A

6、到墙的底边的垂直距离ＡＢ长为3.2米，求BC的长．㈣受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？CBA四、学习体会：知识评价：自我评价：等级优良中差标准能独立完成，答案正确在他人帮助下正确完成基本完成不完成自评课后需要跟进的问题及措施【教学反思】