学而思奥数-抽屉原理1

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1、杯赛难点之三大原理抽屉原理基本题型杯赛重难点之三大原理（一）【版块一】抽屉原理基本题型【知识点拨】：抽屉原理是三大原理中最抽象的一个原理，但是纵观近5年考试中出现的抽屉原理题目，大多是比较基本的题目，几乎没有用到复杂的构造抽屉，因此我们复习抽屉原理的时候，不追求很难的题目，但求把基本的题目做对。抽屉原理其实和行程问题一样，也有属于自己的三要素。行程问题中只要找到的了路程、速度、时间三者对应的关系，就找到了解题的钥匙，而抽屉原理的三要素，我们称之为，苹果、抽屉以及至少数。我们需要在每到题目中找到这三个量，只要能够准确判断出三个量，相信抽屉

2、原理将不会再难倒你。一、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。二、抽屉原理的基本公式判断三个量苹果：多具体抽屉：少类别备注：谁相同者谁抽屉类型一：求至少数或者证明至少数均分思想：苹果÷抽屉=商„„余数至少数=商+1类型二：求苹果苹果至少=（至少数-1）×抽

3、屉+1类型三：求抽屉（这个考察的非常少，了解一下）抽屉至多=（苹果-1）÷（至少数-1）备注：三个类型中，求至少数和苹果数，题目中都会出现“至少”，唯独求抽屉的时候会出现“至多”。-1-杯赛难点之三大原理抽屉原理基本题型【精讲专区】例1：教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【解析】苹果：5名同学，抽屉：4个科目，至少数：25÷4=1„„11+1=2（个）根据抽屉原理，这5人至少有两个在做同一课业。备注：当题目要求说明或者证明的时候，我们只需计算出至少数即可。

4、例2：把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【解析】苹果：125本书抽屉：？至少数：4人抽屉最多为：（125-1）÷（4-1）=124÷3=41„„1所以抽屉最多有41个，即这个班做多有41人。例3：班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【解析】苹果：？抽屉:50个小朋友至少数：2苹果至少：（2-1）×50+1=51（本）因此老师至少拿51本书，就能保证。例4：篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从

5、中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？【解析】苹果：？抽屉：相同的拿法至少数：2先算抽屉：如果水果相同：4种拿法如果水果不同：4×3÷2=6种拿法因此抽屉=10苹果=（2-1）×10+1=11（个）因此至少有11个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的【精练专区】【题型一】：求至少数练习1：6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？-2-杯赛难点之三大原理抽屉原理基本题型练习2：把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼

6、．练习3：数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．练习4：光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？练习5：用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．练习6：向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？练习7三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．练习8：五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．练习9：在任意的四个自然数中，是否其中必有两

7、个数，它们的差能被3整除？练习10：证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．-3-杯赛难点之三大原理抽屉原理基本题型【题型二】：求抽屉练习1：把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？练习2：某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？练习3：100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.【题型三】：求苹果练习1：班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋

8、友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？练习2：有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？练习3：三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少