不等式易错题分析

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1、不等式易错题分析一、解一元二次不等式的易错题（一）、随意消项致误例题1：解不等式;错解：原不等式可化为：解得所以原不等式的解集为：剖析：错误是由于随意消项造成的，事实上，当时，原不等式亦成立正解：原不等式可化为：且解得所以原不等式的解集为：（二）、函数不清致误例题2：已知函数的图像都在轴的下方，求实数m的取值范围。错解：，依题意，对恒成立，于是函数的图像开口方向向上，且图像与x轴无交点。故解得即所求m的取值范围为剖析：题设中的函数未必时二次函数，也就是说缺少对是否为0的讨论。正解：当时，同上述解答有，若时，则m=1或m=5若m=1，,

2、则已知函数化为，则对恒成立；若m=5，则已知函数化为，对不恒成立，故此情形舍去。所以m的取值范围为5（三）、漏端点致误例题3：已知集合，且，则实数a的取值范围是____________错解：若使，需满足，解得，所以实数a的取值范围是。剖析：上面的解法错误原因在于忽视了集合的两个端点值-1和2，其实当时，满足；当时，即时也满足。正解：若使，需满足，解得，所以实数a的取值范围是。(四)、条件非充要致误例题4：若方程的两根均大于2，求实数m的取值范围。错解：设两根为，则有题意可得：解得剖析：错在且与不等价，事实上，由后者可以推出前者，但是由

3、前者却推不出后者。正解：设两根为，则有题意可得：解得二基本不等式的易错题（一）、忽视条件——正数例题5：已知，且，求证错解：由基本不等式得5剖析：公式的使用的前提条件时x,y均为正数，错解忽视了这个前提条件正解：当且仅当时取“=”（二）忽视条件二——定值例题:6：若，求的最小值。错解：当且仅当，即此时即剖析：使用基本不等式求函数的最值时，需验证“一正二定三相等”的条件，上述解法违背了第二条“二定值”要求内的任意一个值时不等式的右边均为定值。正解：当且仅当，即当时，5所以的最小值为（三）、忽视条件三——相等1、忽视等号是否成立例题7：求

4、函数的最小值。错解：函数所以函数的最小值为2。剖析：使用基本不等式求函数的最值时，一定验证等号成立的条件即才能取等号。上述解法在等号成立时，在实数范围内是不成立的。正解：在时是单调递增的，故函数的最小值是2、多次使用，忽视等号是否同时成立例题8：已知两个正实数，满足，求的最小值错解：由已知得所以最小值是2剖析：上述解法中两次使用基本不等式，其中等号成立必须满足，而的等号成立时，必须有，因为均为正数，所以两个等号不会同时成立，所以上述解法是错误的。5正解：当且仅当且，即时取等号，即最小值为5