《随机试验与随机事》PPT课件

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1、例2.E2:掷一枚骰子观察出现的点数：Ai=“出现i点”,i=1,2,3……6例1.E1:抛一枚硬币观察正面，反面朝上情况:A=“正面朝上”,B=“反面朝上”，二者必居其一。一、随机试验§1-1随机试验和随机事件特征:1.试验在相同条件下可以重复进行，2.事先能明确所有可能的结果，3.进行一次试验不能确定哪一个结果出现。具有上述三特征的试验称为随机试验,用E1,E2,……表示。例3.E3:掷两枚骰子观察出现的点数（i,j）=“第一枚i点，第二枚j点”，i,j=1,2，,……，6。二、样本空间和事件1.随机试验E的所有可能的结果

2、全体称为E的样本空间，用Ω表示。例3.E3中Ω={(i,j)

3、i,j=1,2,…6},例2.E2中Ω={A1,A2……A6},例1.E1中Ω={A,B},例4.记录电话交换台一小时收到的呼叫次数，其样本空间Ω={0,1,2,……},例5.分析某矿区一批矿石含铜量的百分数.表示含铜量α%Ω={

4、0≤α≤100}.课堂练习一：写出下列试验的样本空间1.将一枚硬币抛两次，观察正反面出现情况.2.一射手进行射击“+”表示击中，“–”表示不击中，连续射击，直到击中为止，观察射击情况.解样本空间Ω={正正，正反，反正，反反}解样本空间Ω=

5、{+，–+，––+，–––+，……}2.事件样本空间的子集称为随机事件，简称事件，用A，B，C……表示。考察例2：事件B=“出现偶数点”={A2，A4，A6}，事件C=“出现小于3点”={A1,A2},必然事件Ω=“出现点数不大于6点”，不可能事件φ=“出现点数大于6点”。三．事件的关系与运算1.事件的关系设A,B,C,Ai,（i=1,2,……）为事件(1).包含关系：A发生则B必然发生，称B包含A，记为AB.例1.掷一枚骰子，Ai=“出i点”,(i=1,2,…6),B=“出现偶数点”,则.A2BBAAB(2).相等:若

6、AB，且BA，则称A=B上例.如A=“出现2,4,6,点之一”，则A=B例2.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的。在使用过程中,只要有两个温控器的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T（1）T（2）T（3）T（4）为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于[](A){T(1)t0},(B){T(2)t0},(C){T(3)t0},(D){T(4)t0}.解解事件E表示“电炉断电”，而只要有两个温控器的温度不低于临界温度t0,电炉就断电，即事件E表示有两个

7、温控器的温度大于或等于t0，又T（1）T（2）T（3）T（4）。事件E发生必然事件{T(3)t0}发生；反之事件{T(3)t0}发生,{T（4）≥T(3)≥t0}，则必然事件E发生.所以,事件E与事件{T(3)t0}相等.故选（C）.题目：在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的。在使用过程中,只要有两个温控器的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T（1）T（2）T（3）T（4）为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于[](A){T(1)t0},(B){T

8、(2)t0},(C){T(3)t0},(D){T(4)t0}.2．事件的运算(1).事件的和（并）：事件A与B至少一个发生的事件称为A与B的和,记为A+B或A∪B。ABA+B如例1,掷一枚骰子，Ai=“出i点”,(i=1,2,…6),B=“出现偶数点”={A2,A4,A6},C=“点数不超过2点”={A1,A2}则B+C={A1,A2,A4,A6},可推广到n个或无穷可列个事件A1+A2+……+An,表示A1,A2,…，An至少一个发生。A1+A2+……+An+…，表示A1,A2,…，An…至少一个发生.说明ABAB如例

9、1,掷一枚骰子，B=“出现偶数点”，C=“点数不超过2点”={A1,A2}，则BC={A2},事件的积也可以推广到n个或无穷可列个事件。A1A2…An,表示A1,A2,…An同时发生。A1A2…An…，表示A1,A2,…An…同时发生。(2).事件的积(交):A与B同时发生的事件称为A与B的积或交,记为AB或(3).事件的差：A发生而B不发生的事件称为A与B的差，记为A–B。A如例1，掷一枚骰子，Ai=“出现i点”,(i=1,2,…6),B=“出现偶数点”={A2,A4,A6},则，B–A2={A4,A6},A2－B=ΦBA-

10、B(4).互不相容事件：若A与B不能同时发生，即AB=Φ,称A与B互不相容.BA如例1，掷一枚骰子，Ai=“出i点”,(i=1,2,…6),则A1，A2,…,A6两两互不相容；B=“出现偶数点”,D=“出现奇数点”,则B，D两两互不相容；(5).对立事件：A不发生，称为A的对