互换的定价与风险分析

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1、金融工程FinancialEngineering阮坚Email：truanjian@sina.cnweibo：weibo.com/jrjl金融系阮坚2互换的定价与风险分析第七章金融系阮坚3引言互换可以分解为：债券的组合一系列远期协议的组合按这一思路对互换进行定价互换相联系的风险信用风险市场风险金融系阮坚4金融系阮坚51.利率互换的定价假设忽略天数计算以国际市场上的互换为例，浮动利率使用LIBOR贴现率使用LIBOR零息票利率LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。

2、金融系阮坚6举例考虑一个2011年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8%的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。事后可知利率互换中甲银行的现金流量，如下表所示。金融系阮坚7甲银行乙公司2.8%LIBOR表7−1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）金融系阮坚8理解利率互换I列（4）=列（2）+列（3）在互换生效日与到期日增减1亿美元的本金现金流列（2）⇒列（6）列（3）⇒列（7）金融系阮坚9互换的本质：该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，即

3、未来系列现金流的组合表7−1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）金融系阮坚10理解利率互换II头寸分解(I)甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空头乙公司：浮动利率债券空头＋固定利率债券多头金融系阮坚11利率互换可以分解为一个债券的多头与另一个债券的空头的组合理解利率互换III头寸分解(II)列（4）=行（I）＋…＋行（VIII）除了行（I）的现金流在互换签订时就已确定，其他各行现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。金融系阮坚12利率互换可以分解为一系列由固定利率交换浮动利率的FRA的组合理解利率互换的定价(I)利率互换的定

4、价，等价于计算债券组合的价值，也等价于计算FRA组合的价值。由于都是列（4）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差异。金融系阮坚13理解利率互换的定价(II)与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形1.在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值，可能为正，也可能为负。2.在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。因此协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的互换利率。金融系阮坚14计算利率互换价值：债券组合定价法互换多头

5、价值：互换空头价值：固定利率债券定价：浮动利率债券定价：金融系阮坚15：互换合约中分解出的固定利率债券的价值：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值利率互换的定价（固定利率）定义：第i次现金流交换的时间（0为基期）。A：利率互换合约中的名义本金额。：第i次交换时LIBOR零息票利率(贴现率)：交换日支付的固定利息额。那么，固定利率债券的价值为金融系阮坚16利率互换的定价（浮动利率）浮动利率债券通常以面值出售考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在浮动利率债券支付利息后的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金A。假设利息下一支付日应支

6、付的浮动利息额为（这是已知的），那么在利息支付那一刻，浮动利率债券的价值为。在我们的定义中，若距下一次利息支付日还有的时间，那么当前时刻浮动利率债券的价值应该为：17金融系阮坚18可以得到互换的价值A+K*AA+K**t1t2A确定值t金融系阮坚t0A案例7.1I假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8%的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8%、5%和5.1%。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。金融系

7、阮坚19案例7.1II在这个例子中k=120万美元，因此因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为9975.825−10000=−24.175万美元对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即24.175万美元。金融系阮坚20练习—计算利率互换价值假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年

8、计一次复利）。在这个例子中万，万，因此利率互换的价值为：98.24－102.51＝－$427万金融系阮坚21计算利率互换价值：FRA定价法运用FRA给利率互换定价FRA多头价值(支付固定，收入市场)从利率期