高一数学反函数的定义

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1、反函数(第一课时)如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数,X就叫做自变量,X的取值范围称为函数的定义域,和X的值对应的Y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义记为:y=f(x)反函数(1)函数y=2x的定义域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,这样对于y在R上任一个值,通过式子x=,x在R上有________的值和它对应,故x是____的函数。RR唯一确定y这个新函数的自变量是______,对应的函数值是___

2、____。xy乘以2RR12:x24:y原函数:y=2x24:y12:xRR除以2新函数:完成下列填空:如果由(2)函数的定义域是________,值域是________。解出x=_________,则对于y在的任一个值,通过式子x=_________,x在[-1,+)上有__________的值和它对应,故x是____的函数。[0,+)上[-1,+)[0,+)唯一确定y原函数:表达式:定义域:值域:[-1,)[0,+)新函数:[-1,+)[0,+)反函数,记为:反函数的一般定义参见课本P.60第二段。同样,在(2)中,也把新函数称为原函数的反函数,记

3、为:在(1)中,我们称新函数为原函数y=f(x)=2x的改写为:改写为:反函数与原函数的关系:原函数表达式:定义域:值域:y=f(x)AC反函数y=f–1(x)CA例.求下列函数的反函数:解:(1)(2)(3)(4)课堂练习:61----62.Ex.1----4.P.65习题六2.(口答)(3)函数y=x2的定义域是_____,值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,对于y在[0,+)上任一个值,通过式子x在R上有_____值和它对应,故x____y的函数。R[0,+)两个不是是否任何一个函数都有反函数?这表明函数y=x2没有反函数!并

4、非所有的函数都有反函数!小结:1.反函数的概念及记号;y=f(x)的反函数记为y=f–1(x)2.求反函数的步骤:(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f–1(y);(2)互换:将x,y互换得y=f–1(x),并注明其定义域(即原函数的值域)。3.若y=f(x)的反函数是y=f–1(x),则函数y=f–1(x)的反函数就是y=f(x),它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数[如填空(3)]。5.反函数原函数的关系:

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