正态分布及标准误

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1、第四节正态分布及标准误本次课要点：1、熟悉正态分布、标准正态分布的概念；掌握其主要特征及其应用；2、掌握医学参考值的概念及其范围的制定方法。3、了解均数标准误的意义及计算4、掌握总体均数可信区间的概念及计算方法第四节正态分布（normaldistribution）一、正态分布的概念1.图形正态分布u=(X-)/标准正态分布高峰位于中央（均数所在处）、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的光滑曲线。正态分布是一种重要的连续型分布。①正态曲线（normalcurve）在横轴上方均数处最高；②正态分布以均数为中心，左右对称；③正态分布有两个参数，即均数与标准差，

2、常用N(,)表示，用N（0，1）表示标准正态分布。其位置与均数有关，形状与标准差有关。标准差大，离散程度大，正态分布曲线则“胖”，反之，则“瘦”；④正态分布的面积分布有一定的规律性。二正态分布分布曲线的特征三正态曲线下面积的分布规律统计学家求出了标准正态分布从-到（-u）的面积。实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点：三正态曲线下面积的分布规律正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%三、正

3、态分布的应用1.估计参考值范围；2.估计总体参数的可信区间；3.差异显著性检验；4.质量控制。1、估计频数分布出生体重低于2500g为低体重儿，某市婴儿出生体重均数3200g，标准差为s=350g。设该资料服从正态分布，试求该地低体重儿占该地所有出生婴儿的比例。计算：首先计算标准离差：查标准正态分布表:(-2)=0.0228结果：估计低体重儿的比例为2.28%.参考值范围(referenceinterval)参考值范围又称正常值范围(normalrange)。什么是参考值范围：是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。绝大多数：90%，95%，99%等等。确定参考

4、值范围的意义：用于判断正常与异常。“正常人”的定义：排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。参考值范围确定的原则选定足够例数的同质的正常人作为研究对象控制检测误差判断是否分组(性别,年龄组)单、双侧问题选择百分界值(90%,95%)确定可疑范围参考值范围的估计方法：正态分布法2.5%2.5%95%-1.96+1.96参考值范围的估计方法：百分位数法P2.5P97.595%参考值范围的估计方法方法双侧单侧下限单侧上限正态分布法百分位数法P2.5～P97.5>P5

5、g/L)，标准差3.9(g/L)，试估计该地成年女子血清总蛋白95％的参考值范围。由得95％参考值范围：下限：－1.96s=73.5－1.96×3.9=65.9(g/L)上限：＋1.96s=73.5＋1.96×3.9=81.1(g/L)此可作为判断该地区成年女子血清总蛋白含量正常与否的参考值。单侧与双侧参考值范围根据医学专业知识确定！双侧：白细胞计数，血清总胆固醇，单侧：上限:转氨酶，尿铅，发汞……下限:肺活量，IQ，第五节均数的抽样误差及应用一、概念误差：实测值与真值之差。（1）系统误差：在收集资料过程中产生的误差，值恒定不变，遵循一定的规律变化。（2）随机误差

6、：一类不恒定、随机、变化的误差。如抽样误差。2.抽样：从总体中获得有代表性样本的过程。3.均数的抽样误差：由抽样而造成的样本均数与总体均数的差异或各样本均数的差异。抽样误差的定义假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。μ＝119.41cmσ=4.38cm抽样误差的定义三次抽样得到了不同的结果，原因何在？个体变异随机抽样不同男童的身高不同每次抽到的人几乎不同抽样误差【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样

7、误差。各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象抽样误差的定义σ:总体标准差n：样本含量S:样本标准差计算公式反映均数抽样误差大小的指标。样本均数的标准差。标准误越小，说明样本均数与总体均数越接近，样本均数的代表性越好意义二、标准误例：对某地成年男性红细胞数的抽样调查中，随机抽取了100名成年男性，调查得到其均数是5.38×/L，标准差为0.44×/L，求其标准误。依题意，n=100；s=0.44×1012/L。计算得到标准误为:例题：（1012/L）标准误的意义反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。标准误越大，说明样本统计

8、量（样本均