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1、楚鲲教育几何证明专题—辅助线几何证明专题--辅助线Ⅰ.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—X和Y例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.1.连结AC，构造全等三角形;2.连结BD，构造两个等腰三角形例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,求证:点M是CD的中点.连结AC、AD构造全等三角形例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠AND连结AD构造全等三角形例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.连结BD构造全等三
2、角形楚鲲教育几何证明专题—辅助线Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB.构造了:全等的直角三角形且距离相等例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.过点D作DE⊥AB.构造了:全等的直角三角形且距离相等思考:若AB=15cm,则△BED的周长是多少?例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+
3、CD.过点E作EF⊥BC.构造了:全等的直角三角形且距离相等例4:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,求证:PD=PE.过点P作PF⊥OA,PG⊥OB.构造了:全等的直角三角形且距离相等楚鲲教育几何证明专题—辅助线Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点X例1:已知CD是AB的垂直平分线，D、E、F三点共线。求证Ⅳ.中线延长一倍目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN和垂直平分线上一个点X例1:AD是△ABC的中线，求证：延长AD到点E，
4、使DE=AE，连结CE.Ⅴ.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”例1:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”例2:如图,△ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.楚鲲教育几何证明专题—辅助线例3:如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.,若A1A2=6cm,求△ABC的周长.例4:如图,△ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm,△ABM周长为13cm，求△ABC的周长.
5、Ⅴ.“周长问题”的转化借助“等腰三角形性质”例5:如图,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周长为13cm，求△ABC的周长.
