信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第一章

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1、电信号－－指随时间变化的电压或电流§1.3系统的表示与状态电系统:是指对电信号进行产生、传输、加工处理和储存的电路（网络）或设备（包括软硬件设备），简称系统。概念回顾系统是信号变换器，系统与信号密不可分。系统:信号的产生、存储、转化、传输和处理，需要一定的物理装置，这样的物理装置称为系统。11.箭头表示：描述激励与响应间的关系。2.方框图表示：f(t)Ty(t)x(n)Ty(n)一系统表示方法3.算子表示：4.数学模型表示：用代数方程（组），微积分方程（组），差分方程（组）来描述系统。对于CTS：对于DTS：2二系统状态变量在描述系统时，不仅要包含系统的输入输出，还要包含系统的状态。f(

2、t)RC+-Li(t)+-y(t)3§1.4系统的特性与分类系统的分类从不同的角度，有不同的分类系统的分类，体现了系统的特性系统的特性线性、非线性系统时不变、时变系统因果、非因果系统稳定、非稳定系统有记忆、无记忆系统4f(t)或x(n)应理解成广义的输入，有时指系统的初始状态。线性性质本身有两个含义：齐次性和可加性。一线性、非线性系统齐次性：可加性：1.线性的基本概念LinearandNonlinearSystem5推广至一般：用x(0)表示系统初始状态（初始条件），有令输入f(t)为零，仅由初始状态{x(0)}产生的响应，记为yx(t)令初始状态{x(0)}为零，仅由输入f(t)产生的

3、响应，记为yf(t)零输入响应：零状态响应：可加性2.全响应的分解零输入响应：yx(t)零状态响应：yf(t)6全响应y(t)=零输入响应＋零状态响应对于连续时间系统，y(t)=yx(t)+yf(t)对于离散时间系统，y(n)=y0(n)+yx(n)响应的分解特性再次回顾RC电路的例子，满足齐次性和可加性，称为零输入线性。也满足齐次性和可加性，称为零状态线性。1.系统具有分解性，即全响应＝零输入响应＋零状态响应；线性系统的完整定义：3.系统具有零输入线性，即输入为零，零输入响应与初始状态之间满足线性关系；2.系统具有零状态线性，即初始状态为零，零状态响应与输入之间满足线性关系；是否是线性

4、系统？3.线性系统的定义7例题1判断下列方程描述的系统中，那些是线性系统？为什么？例题2已知一线性系统，当输入f(t)为零，初始状态为y(0)=5时，响应为；在y(0)=10和f(t)共同作用下的全响应为。求系统在y(0)=25和2f(t)共同作用下的全响应。线性系统的三个条件：1.系统具有分解性;2.系统具有零状态线性；3.系统具有零输入线性；8二时不变、时变系统参数不随时间变化的系统叫做恒参系统或定常系统，都是时不变系统。同时具有线性和时不变性的系统称为线性时不变系统（LTI）。时不变性：如果系统的输入信号在时间上有一个平移，系统的零状态响应也产生同样一个时间上的平移。具有时不变性的

5、系统称为时不变系统。否则称为时变系统。Time-invariantandTime-varing9判断时变、时不变的方法：看T[f(t-t0)]与yf(t-t0)是否相等。例题三因果、非因果系统因果系统：系统在任何瞬时的输出只与当前时刻或当前时刻以前的输入有关，而与未来的输入无关。举例判断下列方程描述的系统是否时不变系统？CausalandNoncausalSystem非因果系统：输出与未来的输入有关。10无记忆系统的输出信号只决定于当前时刻的激励信号，而与过去的工作状态无关。比如纯电阻电路。有记忆如果系统的输出信号不仅取决于当前时刻的激励信号，而且与过去的输入有关。例如含有记忆元件（电感

6、、电容、磁芯、存储器等）的系统。用代数方程描述。用微分或差分方程描述。五无记忆、记忆系统瞬时、动态系统MemorylessandWithMemoryInstantaneousandDynamic稳定系统：对于任意一个有界输入，输出也有界(BIBO)。否则，为不稳定系统。四稳定、非稳定系统StableandNonstableSystem11六连续时间系统与离散时间系统连续时间系统(CTS-ContinuousTimeSystem):系统的输入与输出都是连续时间信号,内部无转换为离散信号的系统。用微分方程描述其数学模型。离散时间系统(DTS-DiscreteTimeStytem):系统的输

7、入与输出都是离散时间信号，用差分方程描述其数学模型。混合系统：由连续和离散系统混合组成的模型。七模拟系统和数字系统AnalogandDigtalSystem八集总参数系统和分布参数系统Lumped-parameterandDistributed-paramterSystem12信号：广义讲，一切运动或状态的变化都可以用数学抽象的方式表现为信号。信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。狭义上讲，信号是随时间变化的物理量。系统：广