投影点、直线、平面的投影

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1、第二章点、直线、平面的投影1投影原理2点的投影3直线的投影4平面的投影第一章投影法的基本知识投影原理在日常生活中看到这样一些现象：物体在灯光或日光照射下，会在地面、墙面或其它物体的表面上产生影子，并能在某种程度上显示出物体的形状和大小，投影的方法就是人们从这些自然现象中抽象出来的。一、投影的形成续二、投影的分类中心投影和平行投影1、中心投影先看下图上空一灯S，照一物体（四棱台），在桌面P上产生一个影子。或者说，灯S照射桌面P，上方放一物体，由于物体的存在，挡住一部分光线，在桌面上产生阴暗部分，叫做物体在桌面上产生的影子，这个影

2、子叫四棱台在桌面上的投影。桌面P叫作投影面，灯的中心S叫做投影中心，光线叫投射线。这种投射线集中于一点时的投影叫中心投影2、平行投影上图中，如果投影中心S移至离投影面P无穷远的地方，则投射线就相互平行，投影中心只能用投射方向S表示。这种投射线相互平行的投影叫做平行投影。平行投影根据投射线与投影面倾角的不同分为：正投影：（直角投影）投射线垂直于投影面。斜投影：投射线倾斜于投影面正投影的几何性质1、同素性点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍然为直线。2、从属性点在直线上，点的投影仍在直线的投影上3、定比性点分线段的比例，等于点的

3、投影分线段投影的比例4、平行性两直线平行，它们的投影仍平行，且线段长度长度之比等于投影长度之比。5、显实性若线段或平面平行于投影面，则它们的投影反映实长或实形。6、积聚性若直线或平面垂直于投影面，则直线的投影积聚为一点，平面的投影积聚为一条直线。三面投影图的形成工程上绘制图样的主要方法是正投影法，但是只用一个正投影面来表示物体是不够的。因为每一个物体都有三个向度的尺寸，而一个投影只能确定两个向度的尺寸，所以，为了确定物体的形状，通常是画三面正投影图。三面投影图的形成过程是：如图（1）建立三面投影体系，给出三个互相垂直的投影面H

4、、V、W。其中H面是水平放置的，称为水平投影面；V面是正立放置的称为正立投影面；W面是侧立放置的称为侧立投影面。它们的交线OX、OY、OZ称投影轴，三个投影轴互相垂直。续（2）将物体分别向三个投影面进行正投影。在H面的投影，称为水平投影图；在V面的投影称为正立投影面；在W面的投影称为侧立投影面。（3）把位于三个投影面上的三个投影图展开V面不动，H面绕OX轴向下旋转90度，W面绕0Z轴向后旋转90度。把三个投影图画到一个平面上，也就是物体的三面投影图。展开后三面投影图的关系是：V面和H面左右对齐，长度相等；V面和W面的投影上下对

5、齐，高度相等；H面投影图和W面投影前后对应，宽度相等。这就是“长对正，高平齐，宽相等”。续点的投影点的单面投影点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影面作垂线的垂足。点的投影仍然是点。如图：给出投影面H和空间点A，过点A向H面作垂线，得垂足a，则点a就是A在H面上的投影。已知点A，则点a是唯一确定的，但若是已知a,则不能确定点A,所以点的单面投影不能确定空间点的位置。投影图的绘制方法和步骤建立直角坐标轴根据尺寸及选定的投影方向，确定布图方位，先作出V面或W面投影图，按照“长对正，高平齐，宽相等”投影对应关系，作出H面投影如

6、图所示：检查无误后，描深完成三面投影图。点的两面投影右图所示，将A向一水平投影面H进行正投影，则过A点的投射线与H面的交点a就是空间点A在H面上的投影。若B点在过A点的投射线上，则B在H面的投影b与a重合。由此得出结论：空间任意一点在投影面上只有一个唯一确定的投影，但由一个投影面上的投影不能确定在空间的位置。如由a不能确定空间A的位置。因此，需要设置两个投影面。在上图的基础上再增加一与水平投影面垂直的投影面V。将空间点A向两个投影面正投影，即过A点向H面引垂线，得一垂足，即为A点的水平投影；过A点向V面引垂线，得一垂足，即为A

7、点的正面投影。说明：a.我们讨论的投影都是指正投影：投射线垂直于投影面。为了叙述简单，把“正投影”简称为“投影”。b.这两个投影一个是水平投影面，用字母“H”表示，称为水平投影面或H面；另一个是正对观察者垂直H面的投影面，称为正立投影面或V面，用字母“V”表示。点的两面投影续c.H面与V面相交于一条水平直线，用字母Ox表示，称投影轴Ox或Ox轴。d.空间点在H面和V面的投影分别点的水平投影和正面投影，或称为点的H面和V面投影。e.空间点用大写字母表示，在H面上的投影用对应的小写字母表示；在V面上的投影用对应的小写字母并在右上角

8、加一撇表示。如A、a、a‘等。三、投影图上述投影a和a'还是分别地位于H和V两个平面上，而我们的最终目的是要把它们表示在一个平面上。为此，规定V面不动，H面绕Ox向下旋转90°与V面重合。这样就得到了点的两面投影图。这种投影面重合后得到的多面投影称为投影图。又因为投影面的大小