排列1(排列与排列数公式

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1、排列(一）问题1要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？解：从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，可以看成是先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；1.排列的概念上午下午甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是N=3×2=6故有6种不同的选法。不同排法如下图所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙回10页我

2、们把上面问题中被选的对象(同学）叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素甲、乙、丙中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。问题2从a,b,c,d这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解解决这个问题需要分三个步骤。第1步，先确定左边的字母，在4个中任取1个，有4种方法；第2步，再确定中间的1个字母，当左边的字母确定以后，中间的字母只能从余下的3个中任取1个，有3种方法；第3步，再确定右边的1个字母，当左边、中间的字母确定以后，右边的字母只能从余下的2个中任取1个，有2种方法；根据分步计数原理，

3、所求的不同的排法数是4×3×2=24(种）bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc不同排法如下图所示所有的排列为：abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb回10页我们把上面问题中被取的对象（字母）叫做元素。于是，所提出的问题就是从4个不同的元素a、b、c、d中任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况

4、），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。定义排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。练习1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？不同排法如下图所示起点站终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州练习2由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数

5、字的三位数？允许重复呢？不同三位数如下图所示1234121314123124132134142143343231312314342321324341212324213214231234241243414243412413421423431432练习3下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，5四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（2）从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确

6、定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列2.排列数公式从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。第1位第2位nn-1······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1排列数公式选排列数•···•3•2•1全排列数！简写为选排列数排列数公式全排列n个不同元素全部取出的一个排列1!2!3!4!5!6!7!125040720120624(n+1)·n!==(n+1)!(n+2)(n+1)·n!

7、=(n+2)!例1计算：6！=6×5×4×3×2×1=720练习变式题：由n=18，n-m+1=8，得m=11例2某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，问一共进行多少场比赛？例3（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？注意区分“本”与“种”元素不可重复元素可重复练习3有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排，前排4人

8、，后排5人，有多少种排法？注：与（2）同解练习4应用公式解以下各题：练习5求证下列各式：你能用