概率论知识的回顾与补充

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1、第1章　概率论知识的回顾与补充1.1概率空间1.2随机变量及其概率分布1.3随机变量的特征函数、母函数1.4随机向量及其概率分布1.5随机变量的条件数学期望课后作业1.1.1概率论的几个基本概念偶然性规定性可重复性可加性偶对性有源性1.1概率空间可列可加性正则性规范性1.1.2可列可加性的等价命题1.2随机变量及其概率分布1.2.1随机变量的定义1.2.2随机变量的概率分布的描述一、随机变量的概率分布函数为事件A的示性函数.例1二项分布的分布律设A是一个随机事件，则称随机变量显然例2均匀分布的密度函数二、随机变量的概率函数（1）数学期望EX三、分

2、布函数与概率函数的联系四、随机变量的数字特征（2）方差DX（3）协方差BXY（4）相关系数rXY（1）均方误差不等式（2）Chebyshev不等式（3）Cauchy-Schwarz不等式五、关于随机变量数字特征的三个重要不等式1.2.3随机过程中常用的概率分布一、计数过程中的常用的分布（1）核心分布（2）涉及的主要分布二、随机波动过程中的常用的分布三、随机过程的统计分析中的常用的分布涉及的主要分布（1）核心分布（2）涉及的主要分布复习提示（1）分布的定义（概率函数）与性质（2）分布出现的典型环境（3）各种分布之间的联系1.2.4随机变量函数的分布一、分布函数二、密

3、度函数三、均值与方差1.3随机变量的特征函数、母函数1.3.1常用的数学变换（1）Euler公式（3）Laplace变换（4）Fourier变换复习提示（1）变换的性质与反演公式？（2）各种变换之间的联系（2）幂级数变换1.3.2随机变量的概率特征函数说明由反演公式可知分布函数与特征函数相互唯一确定。1.3.3非负值随机变量的母函数1.4随机向量及其概率分布1.4.1随机向量及其概率分布的基本概念②③④①②③①1.4.2关于随机向量概率分布的其它知识提要1.4.3n维正态分布及其性质1.5条件数学期望作业11-1归纳、整理常见分布的基础知识。提示分布名称与记号概率

4、函数（定义）数学期望与方差特征函数、母函数1-2在随机过程的讨论中，分布的再生性（可加性）是一种非常重要的性质，请查阅概率论教程，归纳、整理常见分布的再生性.建议以特征函数为工具给出证明。提示二项分布，泊松分布，负二项分布，正态分布，伽玛分布，柯西分布，卡方分布1-3在随机过程的讨论中，厘清各种分布之间的联系十分重要。请查阅有关概率论教程，归纳、整理常见分布之间的联系。提示⑴两点分布⑺均匀分布⑸几何分布⒂卡方分布⑾贝塔分布⒁威布尔分布⑵二项分布与⑶泊松分布⑷超几何分布⑹负二项分布⑿柯西分布⒀对数正态分布⒃学生分布⒄费希尔分布⑽伽玛分布⑻指数分布⑼正态分布建议尽可能

5、的给出证明。1-4完成下列题目。