清华大学微积分课件19定积分的应用

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1、作业P201习题7.11(5)2.8(2).预习:P211—218P210习题7.211(1).15(1)P218综合题5.P113习题4.315(2).8/17/20211第十九讲定积分的应用（一）二、几何应用一、微元分析法8/17/20212可以应用定积分计算的量有如下特点:一、微元分析法8/17/20213关键是部分量的近似8/17/20214微分近似微元分析法8/17/20215二、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知8/17/2021

2、6面积微元8/17/20217[解]8/17/202188/17/20219[解]8/17/202110面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算8/17/202111[解]8/17/2021123.参数方程下求图形面积8/17/202113[解]8/17/202114A(x)（二）空间立体的体积1.已知平行截面面积立体的体积8/17/2021152.旋转体的体积y8/17/202116yyy+dy8/17/202117[解]y8/17/202118[解法一]y+dyy8/17/202119[解法二

3、]8/17/202120（三）平面曲线的弧长何谓曲线的长？—内接折线长的极限8/17/2021218/17/2021228/17/2021238/17/2021248/17/202125弧微分公式8/17/2021268/17/2021278/17/2021288/17/202129[解]8/17/202130[解]8/17/202131（四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题平均曲率8/17/202132而曲率公式8/17/202133（五）旋转体的侧面积用切线MT绕x轴旋转所得圆

4、台的侧面积近似8/17/2021348/17/202135[解]8/17/2021368/17/202137