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时间：2019-08-07
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1、1.4行列式按行(列)展开及其应用一、行列式按一行（列）展开结论：三阶行列式可按第一行“展开”将三阶行列式的计算可通过重新组合转化为低一阶的行列式的计算。二阶行列式的元素及前面的系数在三阶行列式中所处的位置特点？(列)定义1：在n阶行列式D中，去掉元素aij所在的第i行和第j列再后，余下的n-1阶行列式，称为D中元素aij的余子式，记为Mij，再记Aij=(-1)i+jMij，称Aij为元素aij的代数余子式。a11的余子式为代数余子式为a12的余子式为代数余子式为引理：一个n阶行列式D，若其中第i行所有元素除aij
2、外都为零，则该行列式等于aij与它的代数余子式的乘积，即D=aijAij。1、当aij位于D的第一行第一列时，则2、一般情形：定理1：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或将D拆开成n个n阶行列式。推论：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即或例1：试按第三列展开计算行列式二、展开式的应用运用降阶法的步骤：运用行列式的性质将行列式中某一行（列）化为仅含有一个非零元素；再按此行（列）展开，化为低一阶的行列式。重复以上操作，直到化为三阶或二阶行列式。定
3、义：按行（列）展开计算行列式的方法称为降阶法。区别于运用上三角形行列式进行计算。例2：计算行列式中的第三列的数据修改，得自学P25例6=？代数余子式与对应的元素的值无关=a13=a23=a33=a43例3：求证争取有尽可能多的零故从最后一行起，后一行减去前一行。自学范德蒙行列式作业：P272，3（1），5（1）（2），7P3412
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